加速度の測定

質問

角度θの三角形の台上に小型の車（おもちゃみたいなもの）をおき，坂道を下るときの加速度を求めたいのですが，これは小型の車に加速度センサを搭載すれば可能でしょうか？

回答No.9

Tann3

怪答ばかりしている、No.1＆No.3＆No.5です。

　他の回答者さんの「加速度センサ」は、加速度計というよりは「重力計」（斜面方向の重力加速度成分を計測）ではないでしょうか。
　従って、No.6の「お礼」にある

＞Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)－g*sinθ(斜面方向の重力加速度)

は、

As(加速度センサの値)＝g*sinθ(斜面方向の重力加速度)－Am(車体の加速度）

と書くべきかと思います。
　つまり、加速度センサ（重力計）は、斜面を滑走しているときの物体に働く重力加速度を計測しているということです。
　この加速度センサは、斜面に静止しているときには「g*sinθ(斜面方向の重力加速度)」を表示し、摩擦ゼロで自由滑走しているときに「ゼロ」を表示します。

　この式を使って、動摩擦力が生じる車両の運動方程式に代入すると

　m*Am=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ →　m*( g*sinθ-As)=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ

つまり

　μ＝As/g*cosθ

になります。これは、As＝μ*g*cosθ ということであり、加速度センサ（重力計）は摩擦力に起因する加速度を計測しているという、当たり前の結果になります。

　従って、このタイプの加速度センサ（重力計）できちんと実験ができれば、加速度センサの値そのものから直接動摩擦係数を算出できます。（現実問題として、このような加速度センサ（重力計）で、どの程度の精度で実験が行えるのか、私にはわかりません）

　No.5に書いたとおり、これを水平面（θ=0）でやれば、F= -m*Am で与えた外力Fを直接計測できますので、μ= m*g/Fでμが求まります。こちらの方が、現実的な実験としてははるかに簡単です。

　なお、質問者さんが考えているような、動く物体の絶対加速度を計測できたとすると、

　　Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)

となりますので、動摩擦力が生じる車両の運動方程式に代入すると

　m*Am=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ →　m*As=m*g*sinθ-μ*m*g*cosθ

つまり

　μ ＝ tanθ - As/g*cosθ

となります。質問者さんが求めたかった式はこちらではないかと思いまうす。ただし、これを実験的に求めるための「加速度センサ」は、No.1に書いたとおり「存在しない」と思います。（私の不勉強で、最新の技術で測れるものがあったらすみません）

　No.3にも書いたように、加速度センサの原理や、どういうメカニズムで何を測定しているのかを考えることが大事です。これを考えないと、何の実験をしているのかよくわからなくなります。

回答No.8

foomufoomu

あれ？
式の最後の2行のAmはAs…が正しいかな？

回答No.7

foomufoomu

式はもっと整理できますよ。

Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)－g*sinθ(斜面方向の重力加速度)

摩擦力 = μ*m*g*cosθ = μ*m*Ag/tanθ

車にかかる前進方向の重力による力 = m*g*sinθ = m*Ag

車体にかかる力の釣合　m*Am = m*Ag - μ*m*Ag/tanθ

μ＝(1-Am/Ag)tanθ
（間違いないかな？）

なんと、車体の重さを測る必要がないんですね。よい実験方法ですね。

回答No.6

foomufoomu

>ma=mgsinθ-μmgcosθより
>a=gsinθ-μgcosθ
>が求められるということでよいのでしょうか？

そんなに難しく考えなくても

加速度センサで検出される加速度ベクトルをVs
重力加速度ベクトルをVg　(加速度としては上向きのベクトルになります。力と加速度は逆方向)
車の運動の加速度ベクトルをVm
とすれば、

Vs=Vg+Vm
Vgは斜面で静止した時の(Vm=0のときの)加速度センサの測定値で求めることができるので
VM=VS-VG
で運動の加速度が得られます。

斜面方向の加速度Aについていえば、
Ag=g*sinθ
As=Ag+Am
Am=As-Ag

簡単すぎる話です。なぜか難しく説明する人がいるので混乱していると思いますが。

なお、摩擦の式
F=μ*W
は、たいへん大雑把な式なので(これ以上の式は見つかっていないですが)、思ったような答えにならなくても、がっかりしないで。

お礼

回答ありがとうございます．

話をまとめますと斜面を下る方向の加速度については

Am(車体の加速度）＝As(加速度センサの値)－g*sinθ(斜面方向の重力加速度)

なので動摩擦力が生じる車両の運動方程式に代入すると

　m*Am=m*sinθ-μ*m*g*cosθ →　　m*(As-g*sinθ)=m*sinθ-μ*m*g*cosθ

つまり

μ＝(2gsinθ-As)/gcosθ

で動摩擦係数が求められるということですね．ありがとうございます．

回答No.5

Tann3

No.1＆No.3です。No.3の「お礼」に書かれたことについて：

＞加速度はaで加速度センサから得ようと思いました．
難しいでしょうか？

　私自身はやったことがないので分かりません。振動以外で加速度センサと使ったことがありません。
　是非、ご自分でやってみて、その結果を公表してください。

　ただし、「お礼」に書かれたように、

＞私が知りたいのは動摩擦係数です．

ということであれば、私ならば、斜面を自然落下させるのではなく、水平面で一定速度で動かす時に引く力（または押す力）を直接測定して求めると思います。たとえば、「ばねばかり」で引っ張るとか。

　F=μ・ｍｇ

で動摩擦係数μが求まります。

　静止摩擦係数を求めるなら、斜面を徐々に傾けて滑り出す角度を求めればよいですが、動摩擦係数は上記のように直接動いているときに必要な力を計測する方が精度がよいと思います。

お礼

回答ありがとうございました．

F=μ・ｍｇもいいですね，参考にさせて頂きます．

回答No.4

foomufoomu

>加速度はaで加速度センサから得ようと思いました．難しいでしょうか？

私の書いた方法で、簡単に得られますよ。怪答によそ見しないで。

お礼

回答ありがとうございます，先日回答いただいた方法は

ma=mgsinθ-μmgcosθより

a=gsinθ-μgcosθ

が求められるということでよいのでしょうか？

回答No.3

Tann3

No.1です。

＞加速度センサは加速度を測定するものではないのでしょうか？私の考えているようなものを測定するものではないのでしょうか？わからないので教えてください．

　加速度センサは、確かに加速度を計測するものですが、どのように加速度を計測するのか、その原理を知って使わなければ、何を測定しているのか分からなくなります。

　加速度センサも、内部に「質量部分（重り）」を持っていて、そこに働く慣性力を利用して計測します。
　多くの加速度センサは、「振動」や「衝撃」といった、内部の「重り」と計測部分との間に生じる力（慣性で留まろうとする重りと、振動や衝撃で動こうとする計測部分との間に生じる変位の変化）を計測します。この方式では、重力や斜面を転がり落ちるような「一定加速度」は計測できません。

　加速度センサ内の重りに付いたばねの変位そのものを測定するようなタイプであれば、一定の重力も計測できます。このタイプの加速度センサは、「傾き」とか「縦か横かかの判定」といったものに使うのが普通です。
　このタイプの加速度センサでは、確かに、斜面の傾き、つまり重力加速度の斜面方向の成分を計測することは可能です。
　ただ、重力加速度の斜面方向の成分なら、斜面の角度を測ることで計算でき、理論的には「一定」です。加速度センサで計る「理論値」との差は、「まさつ」や「斜面の凹凸の影響」「空気抵抗」のような「付加誤差」的なものなので、加速度センサでそこまで精密に測れるものなのか疑問です。

↓　参考サイト：
http://ednjapan.com/edn/articles/1205/16/news110.html
http://ednjapan.com/edn/articles/1205/16/news110_2.html

　そもそもの話に戻って恐縮ですが、斜面による「重力加速度の斜面方向の成分」が計測できたとしても、それは斜面に置いた「小さな車」の速度に関する情報は与えてくれません。「重力加速度の斜面方向の成分」は単なる「一定値」です。重力加速度が計測できても、落下するエレベータの現在の速度が分からないのと同じです。

　質問者さんが知りたいのは、実は「加速度」ではなく、斜面に置いた「小さな車」の時々刻々の変位と速度なのではありませんか？
　一定の重力加速度が分かっても、ある瞬間の位置や速度は求まらないのです。

　No.1で、先回りして「加速度センサーを付けても駄目です」と書いてしまったのはそういう意味で、ちょっと説明が不足していました。言葉足りずですみません。

　ご質問のとおり、「加速度が知りたい」のであれば、角度を測定して重力加速度の斜面方向の成分を計算で求めることをお勧めします。
　「摩擦」や「斜面の凹凸」「空気の抵抗」などを補正したいのであれば、一定長さの斜面を実際に転がして、通過時間の理論値との差を求め、これらの付加誤差を「速度に比例する」と仮定して補正する方が現実的だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます．私が知りたいのは動摩擦係数です．
小さな車と表現しましたが，実際にはかまぼこの板のようなものに調べたい摩擦材を張り付け，
角度θの坂道を滑らせることで動摩擦係数を調べようと思いました．

理論式
　　　ma=mgsinθ-μmgcosθ

より動摩擦係数μは
　　　μ=(gsinθ-a)/cosθ

から求めようと思いました．加速度はaで加速度センサから得ようと思いました．
難しいでしょうか？

回答No.2

foomufoomu

加速度センサは加速度を測定するものですが、
重力と加速度は、物理的には同じものなので、加速度センサは区別ができません。

ただし、加速度センサの数字から、重力の斜面方向の分力を引くという計算をすれば（斜面上で停止させたときの加速度を引けば）、斜面方向の加速度になります。

お礼

ご回答ありがとうございます．参考になります

回答No.1

Tann3

加速度センサーを付けても駄目です。

　エレベーターの中に加速度センサーを付けて、自由落下しているときに、その加速度が計れますか？　エレベーター内は無重力状態になるので、加速度計は「ゼロ」を示します。

　坂に物差しを取り付けて、時間と移動距離の関係を求め、速度・加速度を求めるのが最も簡単でしょう。コマ撮りカメラのようなもので撮影すればよいかと。

お礼

回答ありがとうございます．

加速度センサは加速度を測定するものではないのでしょうか？私の考えているようなものを測定するものではないのでしょうか？わからないので教えてください．