振動力学の問題が分からないので教えてください

質問

図は重力の作用するばね一質点系の振動を示したものである。こうして重力の作用を受ける場合の振動数も、ばねが自然長からQst伸びた平衡位置について下に記述した次の振動方程式から求めることができ重力の影響がないことを示せ

mx""＋kx=0

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

質量mの重りで、バネ定数kのバネがQs伸びた。
　k・Qs = m・g　　⇒　m・g - k・Qs = 0

この状態（平衡状態）からさらにxだけ伸びる。
だから、自然長からの伸びは、Qs+x。
よって、運動方程式は、
　（I）　m・d^2(x+Qs)/dt^2 = m・g - k(Qs+x)
Qsは時間によって変わらないので、
　dQs/dt = 0　　⇒　d^2(x+Qs)/dt^2 = d^2(x)/dt^2 = x''
さらに、右辺は
　右辺 = m・g - k・Qs - k・x = (m・g-k・Qs) - k・x = -k・x
　なぜならば、　m・g - k・Qs = 0

よって、
自然長の状態から立てた運動方程式（I）は、
　m・x'' = -k・x
となり、
重力の影響を消すことができる。