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振動力学の問題が分からないので教えてください

振動力学の問題が分からないので教えてください。 図に示すように両端に質量mを有する軽い剛体棒が2つのばね(ばね定数k)に支持され振動している。 このばねー質点系の振動(図は平衡位置)について、微小振動の振動方程式を求めよ。 後固有円振動数ならびに振動比を求めよ。

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こんばんは。 この問題について、ちょこっと考えてみました。 左側のバネの伸び x1 右側のバネの伸び x2 質量mが先についている棒と水平方向のなす角度をθとする 微小変位なので、  sinθ = tanθ = (x1-x2)/l という関係があります。 すると、  質量mの変位y = バネBの伸び + 2l{(x1-x2)/l} = x2 + 2(x1-x2) = 2x1-x2  速度v = dy/dt = 2・x1' - x2'  運動エネルギー T = (1/2)・mv^2 = (1/2)・m・(2・x1' - x2')^2  = (m/2)・(4・(x1')^2 -4・x1・x2 + (x1')^2) 一方、バネのポテンシャル・エネルギーUは  U = (1/2)・k(x1)^2 +(1/2)・k(x2)^2 よって、ラグランジアンLは  L = T- U = …… ラグランジアンが求まったのだから、これをラグランジュの方程式に入れて、 一生懸命、計算をすれば、 運動方程式が出てくる。 やると、  ───暗算による、極めていい加減な推測です。間違っている可能性は大アリ!! ですから、真面目に計算してください───  2・m・(2x1''-x2'') = -kx1  m・(x2''-2x1'') = -kx2 で、  x1 = Asinωt + Bsinωt  x2 = Csinωt + Dcosωt として、求めた運動方程式に代入して、A、B、C、Dの関係と、ωを求める。 面倒なので、やる気はまったくありません。 ラグランジアンLを実際に計算し、 運動方程式を求め、 微分方程式を解いてください。

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