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機械力学の問題です!!!

機械力学の問題です。解ける方解答をお願いします。 質量にはたらく重力によるモーメントとばねの復元力によるモーメントのつりあいの位置を原点とし、角度θをとる。ただし、棒の質量は無視でき、角度θ(t)は微小とし、sinθ=θである。 (1)モーメントのつりあいをもとに運動方程式を求めよ (2)初期条件θ(0)=θ0,θ '(0)=ω0の場合について固有円振動数ωnおよび自由振動解θ(t)を求めよ

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  • 物理学
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  • 回答No.1

(1)運動方程式は  ma^2・θ'' = -kb^2・θ ここで、θ''はθを時間tで二回微分したことを表わす。 (2)角振動数ωnは  ωn = (b/a)・√(k/m) 自由振動解は  θ = Asin(ωnt) + Bcos(ωnt) として、初期条件に合うようにA、Bを定めればいい。  θ(0) = A・0 + B・1 = B = θ0  θ'(t) = Aωn・cos(ωnt) - Bωn・sin(ωnt)  θ'(0) = Aωn = ω0  A = ω0/ωn とかなるんじゃない。 自慢じゃないけれど、計算が苦手な私の計算を信じると地獄をみることになるので、 計算は自分でやること。

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