• ベストアンサー
  • 困ってます

振動力学の問題が分からないので教えてください。

図に示すように長さlのひもに質量mの球が張力Tで取りつけられている。水平位置を基準として上下に微小振動している。 (1)この振動系の振動方程式を求めよ。 (2)固有振動数ωnはどのような式で表されるか。 (3) l=500(mm)、m=2(kg)、張力T=2(kN)の場合実用振動数fnを求めよ。 (1)の振動数方程式がたてられません。どなたか教えていただけると助かります。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数1
  • 閲覧数205
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

左側の壁とヒモのくっついている所をA、右側の壁のそれをBとします。 で、ヒモが水平の状態から、ヒモと質量mのなす角をθa、θbとします。 すると、 張力Tの垂直方向の成分は、Tsinθa、Tsinθbとなります。 でですね、 xが大きくない場合、  sinθa ≒ tanθa = x/(l/3) = 3x/l  sinθb ≒ tanθb = x/(2l/3) = 3x/(2l) なので、 運動方程式は、  mx'' = -Tsinθa - Tsinθb = -T{3x/l + 3/(2l)) = -{9T/(2l)}・x  x'' = -{9T/(2lm)}・x 角速度ω = √{9T/(2lm)} = 3√{T/(2lm)} となるのではあるまいか。 ───計算を平気で間違えるわたしの計算をうかつに信じると、地獄を見ることになります。 あくまで、考え方を参考にして、ご自分で計算してください。─── ”重りの重力分「-mg」はどうするのだ!!”などと、 細かいことを気にしてはいけない。 この項は、あってもなくても、角加速度ωは変わらない。 なおも細かいことを気にするヒトには、 「上に引っ張る前では、ヒモは直線ABより下側に伸びているんです。 その平衡している位置からの変位がxです」 とか言って煙に巻く(ポリポリ)。  mx'' = -mg -Tsinθa - Tsinθb としても、「-mg」部分は定数なので、固有角振動数ωには関係しないしね~。 ───重力分の「-mg」を加えたこの微分方程式を真面目に解けば、このことは分かります─── 細かいことを言い出したら、 そもそも張力Tが一定という仮定もおかしいし。 ケチをつけようと思えば、この問題の仮定そのものにいくらでもケチをつけられるし。 xを重りの質量で下に伸びている状態からの変位とするか、 この下側への伸びは無視できるほど小さいとするか(つまり、直線ABとあまり変わらない)、 それとも、 運動方程式に-mgを加えるかは、 質問者さんの判断にお任せします。 繰り替えしますが、 あくまで考え方を参考にして、自分でこの問題を解いてください。 自慢ではありませんが、 わたしの計算力は、はっきり言って、小学生以下です(エヘン)。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わざわざ回答していただきありがとうございます。参考にしてがんばります。

関連するQ&A

  • 振動力学の問題が分からないので教えてください

    図に示す位置Bの物体がxb=bsinωtとなる水平振動をしている。図中mは質点の質量cはダッシュポットの粘性減衰係数k1,k2はそれぞればね定数を表す。位置Aの質点は摩擦なしで水平運動することができる。 (1)この系の振動方程式を求めよ (2)この系に減衰がないとした時の非減衰固有円振動数を求めよ 本当に分からなくて困っているので教えていただけると助かります。

  • 振動力学の問題が分からないので教えてください

    垂直に吊るされたばねがある。質量m1の重りをかけたところ長さがL1となり、質量m2の重りをかけた場合には長さL21になった。 (1)このばねのばね定数kを求めよ。 (2)質量m3の重りをかけたときの実用振動数fnを求めよ。

  • 減衰振動に関する問題ですが教えてください.

    図の系において,質量が無視できる長さLのアームの左端が回転自在に支持されて,右端に集中質量mがある.アーム右端に粘性減衰cが取り付けられており,アーム中央にばねkが取り付けられているとする.集中質量m の静的なつり合い位置を原点として下向きに座標x をとるとする. 上下変位x に比べ,Lが十分に長いとして,以下の問いに答えよ. (1)x を変数としたこの系の運動方程式を答えなさい (2)c は十分小さく,m=1(kg) ,k =0.1(N/mm) とする.この系の固有角振動数を求めよ. (3)(2)でc のみを変更してc=2(Ns/m) とする.減衰比ζを求めよ. (4)(3)のとき,減衰がある場合の固有角振動数pdを求めよ. 詳しい解法もいただけると嬉しいです.宜しくお願いします.

  • 弦の振動に関する問題ですが・・・

    こんにちは。以下の問題に関して、答えが合っているか どうか確認していただきたいのですが・・・ 物理全然習ったことがないのですが、必要に迫られて 問題を解くことになったもので、見当違いな考え方を してたらご指摘お願いします。 2本の弦A,Bがある。Aの長さはBの長さの2倍で、 Aの質量はBの質量の4倍である。Aの張力をBの張力 の2倍にして弦をはじいたときに、 (1)Aに沿って波が伝わる速さは、Bに沿って波が伝わる  速さの何倍か。 (2)A,Bの両端を固定して弦を振動させたとき、Aの  基本振動数はBの基本振動数の何倍か。 (1) Bの長さをl、質量をm、張力をtとすると、 Bに沿って波が伝わる速さVB=√tl/m Aに沿って波が伝わる速さVA=√2t・2l/4m=√tl/m よって答え:1倍 (2) Bの長さをl、質量をm、張力をtとすると (1)の結果からBの基本振動数VB1=(1/2l)√tl/m Aの基本振動数VA1=(1/2・2l)√tl/m よって答え:1/2倍 これで合っているでしょうか・・・分かる方、よろしく おねがいします。

  • 振動力学の問題が分からないので教えてください

    振動力学の問題が分からないので教えてください。 図に示すように両端に質量mを有する軽い剛体棒が2つのばね(ばね定数k)に支持され振動している。 このばねー質点系の振動(図は平衡位置)について、微小振動の振動方程式を求めよ。 後固有円振動数ならびに振動比を求めよ。

  • 【物理】機械振動の問題について【力学】

    独学で機械振動の勉強をしているのですが、どうしても以下の2問が分かりません。 どちらか一方だけでもいいので解き方と答えを教えてください。宜しくお願いします。 1) 長さ2m,質量3kgの単振り子の下にもう1つの長さ2m,質量3kgの単振り子が吊り下げられている。この連成形の固有振動数を求めよ。 2) 一辺40cmの正方形の枠に膜を張り,振動させる。最も低い振動数が50Hzであるとき,膜の張力を求めよ。膜の面密度を1g/cm^2とする。

  • 振動の問題

    滑らかな針金に質量m1の環を通し水平に張る。環に長さlの糸を結び、その先に質量m2の質点をつるして、針金と同じ鉛直面内で振動させる。微小振動の周期を求めよ。という問題が分かりません。 まず自分なりに、 環の中心の位置座標を(x1,y1)、質点の位置座標を(x2,y2)、張力をS、環が針金から受ける垂直抗力をRとすると、 運動方程式は m1x1''=Ssinθ m1y1''=-m1g-Scosθ+R m2x2''=-Ssinθ m2y2''=Scosθ-m2g さらに、x2=x1+lθ y2=y1+l これらの式から (m1+m2)x2''=m1lθ' と出せたのですが当然このままだとxについて解くことができません。 しかし、ここからどうすればよいのか分かりません。 どなたか教えてください。

  • 2自由度系の自由振動

    2自由度系の自由振動の問題ですが、どのように考えれば良いのかわかりません。 どうかご教授ください。 長さlで質量mの一様な棒の右端に、質量mの球が付いています。 棒の両端は、バネ定数kのバネで地面とつながっています。 (1)ラグランジュの方程式を使用して運動方程式を立てよ。 (2)2つの固有振動数を求めよ。

  • 物理(力学)の自由振動の問題が分かりません。

    質量ーばねーダンパ(ダッシュポット)からなる振動系で、物体の 質量mが[2kg]で、それを吊るした時の静たわみxが1[cm]であった。この系の自由振動において 次の問いに答えよ。 (1)ばね定数k (2)運動方程式 (3)ダンパがない場合の固有角振動数 (4)ダンパがない場合の固有周期 (5)ダンパがない場合の固有振動数 (6)粘性減衰係数 c=100[N・s/m] ばね、ダンパはそれぞれ固定された天井に取り付けられており 、その先に物体が付いています。 www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/controlII/statecontrol.html こちらのページに載っている系が固定された天井に取り付けられている感じです。外力は作用していません。

  • 片持ち梁の固有振動について

    下式の梁の固有振動周波数式にある固有値について教えてください。 fn = kn / l^2* √(EI / ρA)  kn:固有値 理想の梁に片方を固定した片持ち梁の固有値と、片持ち梁の自由になっている端に質量Mの物体が付いている場合の固有値は同じになるのでしょうか?