中3数学教えて下さい！

質問

画像のような一辺の長さが3cmの正三角形ABCを、図のように一辺の長さが3cmの斜線の正三角形上に置き、そのまわりをすべらないように回転させて元の位置に戻すことにする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)頂点Aが動いたあとの線の長さをもとめなさい。

(2)頂点Aが動いたあとの線で囲まれた図形の面積を求めなさい。 よろしくお願いします。

回答No.2

omekoijirou · ベストアンサー

頂点Ａが頂点Ｃを中心に240度、頂点Ｂ中心に240度回転するから、
1.
6×π×(240+240)/360
=6×4/3×π
=8πcm

2.
正三角形２個分部
(3*3/2*√3)*2
=9√3

2/3円２個分部
2*(3*3*π2/3)
=12π

全体で
9√3+12πcm2

お礼

回答ありがとうございました！とても分かりやすくて助かりました。

回答No.4

noname#190065

さっき質問してた直方体の問題は、理解できたのですか。この問題も、コンパスを使って描いてみたり、模型（とってもシンプル）を作って確認する作業が大切ですよ。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

ninoue

下側の三角形の後一つの一番下の頂点をD, 三角形BCDとします。
滑らない条件なので、最初は右回りとするとC点を中心点として回転しA点はDに重なります。
次は同様にある点を中心に回転してA点は元に戻ります。
A点の軌跡は円弧を描きます。

以上の動きを図に描いてみたら簡単な計算で答は得られますので求めてみて下さい。

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

soixante

動きを想像してみましょう。時計回りに回すとして。

説明の便宜上、Aと反対側の点をDとします。

i）辺ACは、Cを中心に、CDになるまで円を描くように動くことはイメージできますか。

仮に、辺ACが一周して元のACまで行けば360°動いたことになりますが、CDで止まるならば、60°の2つ分、すなわち120°引いた角度分、動いたことになります。
360-120＝240°

ii）次の動きは、点Dの位置で点Aを中心に、辺ABが、DBの位置に行くまで動く。
　　点Aは移動していません。

iii）最後に、点Bを中心に、辺BCが元のBCになるまで動きます。この時もiと同様に240°動く。

このように動きを分けて考えてみてはどうですか。
手を動かして絵をかきながら想像してみましょう。

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございました。