子どもの算数の問題が分かりません・・・

質問

小学校５年生の子どもに、以下の問題の解き方を聞かれたのですが、お恥ずかしい限り私自身が分からないため、教えることができません・・・　どなたかアドバイス頂きたく、宜しくお願い致します。

問１
仕入れた商品に、仕入れ値の40%の利益を見込んで定価をつけました。大売り出し中で、定価の2割5分引きで売ると利益は120円でした。仕入れ値はいくらですか。

問２
Aさんはある本を読むのに、毎日同じページずつ読むことにしていたのですが、3日目から25%増しで読んだので、予定よりも3日早くその本を読み終えました。はじめは何日で読み終える予定でしたか。

以上です。

問１は何となく分かりかけたのですが、問２はさっぱりです・・・　相手が小学校５年生ということを前提に解き方をアドバイス頂きたく、宜しくお願い致します。

回答No.11

noname#227653 · ベストアンサー

No.６です。お礼をつけていただいたので少しだけ書き足します。

割合をきちんと理解するつもりなら「くもわの法則」は非常に危険です。意味がわからないまま数字だけ当てはめて公式で答えを出すことになってしまいますから。また、わかりやすい具体的な数字を用いるのも割合の理解にはなりません。

実は、簡単に言えば割合というのは「かけ算」と同じなのです。例えば「２５％」というのは「もとにする量に0.25をかける」「もとにする量の0.25倍」ということなのです。これがきちんと頭に入って使えるようになれば「割合が理解できた」ということになります。

ところでなぜ「もとにする量」はマル１なのでしょうか。これは整数で考えれば簡単です。
例えば「Ｂ君はＡ君の３倍のお金を持っていました」という条件を線分図に描かせたらお子さんはどんなふうに描きますか。いちばん簡単な線分図は、まずＡ君の線分図を描き、その下に、大体３倍の長さのＢ君の図を描き、区切りの点をふたつ入れて三等分する、というものです。つまり、Ａ君の長さを基準とすると、Ａはそれが１個、Ｂはそれが３個ありますね。だからＡはマル１、Ｂはマル３ということになります。これなら誰でもわかるでしょう。あなたのお子さんもスムーズに理解してくれると思います。
そして、これは割合になっても同じなのです。
さっきも書いた通り、割合とはかけ算のことなのですから、例えば「Ｂ君はＡ君の７０％のお金を持っています」という条件は「Ｂ君の持っているお金はＡ君の持っているお金の0.7倍だ」というのも同じ意味なのです。
だからさっきの「３倍」のときと同じようにＡはマル１、Ｂはマル0.7なのです。
整数で「３倍」だとイメージがつかみやすいけれど、小数の0.7とか分数になるとイメージがつかみにくくてはじめはピンとこないところもあるかもしれませんが、「整数でできることは小数や分数でも同じようにできる」というのは算数で大切なことなので、うまく乗り越えてほしいと思います。「そっか、３倍ならマル１とマル３なんだから、0.7倍ならマル１とマル0.7なんだな」と思えるようになってくれるといいですね。

というわけで、割合をしっかり理解させるのであれば、「割合が○○である」ということは「もとにする量の○○倍である」「もとにする量に○○をかけたものである」という意味なんだ、ということをしっかり定着させましょう。実は割合というのはほぼこれだけなので、これさえわかれば割合の基本は大丈夫ですよ。

お礼

根本的な理解を深めるアドバイスまで頂きましてありがとうございます。私自身も公式に当てはめて教えることに違和感を感じていたのですが、その方が早いならばそれでも良いかなっと思ってしまいました。ですが、やはりこの解説を見て考え改め、今一度教え方を見直すことにしてみます。

回答No.10

asuncion

問2について：続報

＞毎日同じページずつ読むことにしていた

これを100%とおきます。すると、

＞25%増しで読んだ

これは125%ですね。

もともとの予定と25%増しで読んだ分の割合は125 / 100で、
約分すると5 / 4です。これが、
「当初の5日分の予定を4日間でこなせる（1日あたりの量が25%多いから）」という意味です。

5 / 4 = 15 / 12ですから、これが、
「当初の15日分の予定を12日間でこなせる。ここで3日間短縮できる」という意味です。

回答No.9

asuncion

＞現在割合の問題を「くもわの法則」を使って解いており

何でもかんでもその法則に当てはめようとすると、
かえって落とし穴にはまるかもしれない、ということではないかと思います。
ていうか、その法則における
く：比べられる量
も：元になる量
わ：割合
について、問2では何が対応しているか、きちんと把握できているのでしょうか。

問2については、何か具体的なページ数を考えてみてはどうでしょう。

例えば、当初の予定では1日100ページ読むことにしていたが、
3日目からは25%増しの125ページを読むことにした。
そうすると、当初の予定では500ページ読むのに5日間かかるところ、
25%増しにすると4日間ですむ。

つまり、1日あたり25%増しにすると、もともとの5日分の予定を
4日間でこなすことができる。ここで1日分短縮することができる。
この過程を3回繰り返せば、3日分短縮することができる。
その結果、もともとの15日分の予定を12日間でこなすことができる。
3日目からそのようにしたのであるから、もともとの17日分の予定を
14日間でこなすこととなる。
答え：17日

お礼

確かにそうですね。無理やり法則に当てはめる教え方は私も疑問を感じていました。
問２についてはアドバイス頂きました通り、分かりやすくするために、１００頁／日を例えとして説明をしたところ、すんなり理解してくれました。

回答No.8

ORUKA1951

No.5です。
＞「原価の1.05倍から原価を引くと120円すなわち、原価の0.05倍は120円」という部分が一番理解し難いようですが、

　それは次のように説明すると良いでしょう。
　すなわち、
先にかけて引い(加え)ても、引い(加え)た後にかけても同じ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
と、
すでに＝の関係にあるものは、両辺に同じ処理をしても＝の関係は変わらない。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　例えば、4人が100円を持っているので、10円を引いて出し合うと全部でいくらか？と言う問題。
　100円から10円を引いた90円を４倍しても、初めから４人をかけて、400円から40円引いても360円になると言うことです。

　(原価)×1.05 - (原価) でしたら、それぞれを(原価)倍してから引いている。
なら、
　1.05 から　1引いてから(原価)をかけてもよい。
　　(1.05 - 1)×(原価) とおなじ、すなわち0.05×(原価)

(原価)×0.05 = １２０円なのですから、両辺を0.05で割っても関係は変わらないはずですから・・
(原価)×0.05×1/0.05 = １２０円×1/0.05

　(原価)の1.05倍 - (原価) = 120円
なのですから、
　(原価)の0.05倍 = 120円

お礼

確かにそうですね。分かりやすい数字と図を使って説明したらようやく理解してくれました。
ただ、もとになる部分である原価を「１」として考えるところがまだ釈然としていない感じでした。

回答No.7

j-mayol

まずは１について・・・
割合の公式を利用して説明したいということですのでそれに準じて・・
仕入れ値はもともと「もとにする量」でした。
仕入れ値の４０％の利益というときですね。仕入れ値をもと＝１とした割合を
添付図では四角で囲んで示しました。
ところが、途中でもとにする量は定価に変わってしまいます。
定価の２割５分引きというときですね。定価をもと＝１とした割合を
添付図では丸で囲んで示しました。
今回は仕入れ値を求めたいので、四角で囲んだ割合に統一しなくてはなりません。
つまり「定価＝１．４」の２割５分引きを「１．０５」と考えなければならないわけです。
ここか割合の公式にあてはめますが、
「もとにする量＝比べられる量÷割合」ですが、あくまでも比べられる量と割合は同じ部分の
ものでなくてはなりません。慣れるまでは線分図などを使って比べられる量はどの部分で
それと同じ部分の割合はいくつなのか意識させる指導が必要だと思います。

お礼

なるほど。図の方は書いて説明したのですが、その図が悪くて上手く伝わらなかったようです。アドバイス頂いた図を使って説明したら、ようやく理解してくれました。ご丁寧に図解つきでご説明頂き、本当にありがとうございました。
ただ、もとになる部分（＝仕入れ値）を「１」として考えるところが、まだ釈然としないようでしたね。

回答No.6

noname#227653

割合の問題のときには、割合の数字は必ずマルで囲むようにしましょう。
それと、何をもとにして考えるかをしっかり決めましょう。もとにしたものをマル１として考えることも忘れないようにしましょう。

問２では１日に読む予定のページ数をマル１（１をマルで囲んだもの）とします。
最初の２日間は予定通り読んだので置いておきます。
３日目からは、予定ではマル１ずつ読むはずだったのが、25％増しですからマル0.25ずつ多く読んだんですね。
そのおかげで最後の３日間は何も読まずにすみました。
つまり、最後の３日間に読むはずだったマル３（マル１×3日です）を、マル0.25×何日かで読んだわけです。
だからマル３をマル0.25で割れば、最後の３日間で読むはずだったマル３を１２日に分けて読んだんだということがわかります。
25％増しで読んだのは12日間だったんですね。
あとは最初の2日を足して、実際に読んだ日数は14日ということになります。
予定ではあと3日かかるはずだったのですから、答えは17日ですね。

なお、問１は仕入れ値をマル１として考えて下さい。わからなかったら補足の質問をつけて下さいね。

お礼

アドバイスありがとうございます！
マル１で考えるということは、もとになる数字を「１」で考えるということでしょうか。
教えて頂いた解説自体は理解でき、子どもに説明をしたのですが、どうもしっくりこないようです。っというのも、現在割合の問題を全て「くもわの法則」で考えているため、これに当てはめて説明すると理解が早いようです。私の方でそれを試みようとしたのですが、お恥ずかしい話、上手く説明できず、何故この数字が「比べられる量」又は「もとにする量」なのか理解させる必要があり、難航しています。

回答No.5

ORUKA1951

(1)　原価の1.4倍に0.75をかけた金額から原価を引けば、120円と言っているのですから、
　　原価の1.05倍から原価を引くと120円
　　すなわち、原価の0.05倍は120円
　　よって、120円を0.05で割った2400円が原価
(2) 一日に0.25ほど余計に読んだので、0.25が1/4に等しいことに気がつけば、1/4日分余計に読んだという意味ですね。
　1/4 日が積もり積もって３日早く読み終わったのですから１２日で残りを読み終えた。これは本来３日余分１５日かかるはずだった。その前に２日経過しているので１７日。

お礼

アドバイスありがとうございます！
原価を１として考えるということですよね。他の方のお礼にも記載したのですが、現在子どもは「くもわの法則」を使って割合の勉強をしており、これに当てはめて説明をすると理解が早いようです。この問題をそれで考えた場合、上手く説明できません。特に、「原価の1.05倍から原価を引くと120円すなわち、原価の0.05倍は120円」という部分が一番理解し難いようですが、小５の娘に簡単に教えるコツってありますかね。

回答No.4

noname#191181

すいません。
NO2さんの回答を見て、３日からなので
１７日です。

回答No.3

noname#191181

１）販売価格は仕入れ値×１．４　　販売価格から２５％引いて販売したのだから１．４×０．７５なので、実質の利益は５％　１２０÷０．０５で２４００円

２）２５％増なので５日（１×５）かかったページを４日（１×１．２５）で読むということです。となると、３日早くなったので１５日を１２日で読んだことになる。始めに３日読んでいたので３＋１５

１　X（１＋０．４）－X（１＋０．４）（１－０．２５）＝１２０

２　３＋X=３＋（X-３）１．２５

小学５年生に教えるのに方程式はまだですよね。
でも、方程式に置き換えたら、教えやすいような気がします。

お礼

アドバイスありがとうございます！
私の思考回路はつい方程式で考えてしまうため、小５の娘に上手く説明できないのです。確かに方程式で考えれば簡単なのですが、「くもわの法則」を使って割合問題を習っている関係で、何故この部分の数字が「く」や「も」なのか理解させる必要があるのです。
ちなみに問１の答えは、普通に読んだ日数は２日間なので、「２＋１５の１７」ですよね。

回答No.2

asuncion

問1
定価 = 仕入値 × 1.4
売値 = 定価 × 0.75 = 仕入値 × 1.05
利益 = 売値 - 仕入値 = 仕入値 × 1.05 - 仕入値 = 120
つまり、仕入値の0.05が120円に相当する。
∴仕入値 = 120 ÷ 0.05 = 2400円

問2
3日目からは予定ページ数 × 1.25のペースで読んでいった。
これを4日間続けると、予定ページ数 × 1.25 × 4 = 予定ページ数 × 5、
つまり、当初5日かかるはずであったページ数を読むことができる。
5日かかるはずであった分を4日で読むことを3回繰り返すと、
予定よりも3日間早く読むことができる。
つまり、25%増しを12日くり返すことで、当初15日かかるはずであった分を
3日短縮できたことになる。
15日に、当初のペースで読んだ2日を加えて、はじめは17日で読み終える予定であったことがわかる。

お礼

アドバイスありがとうございます。
仕入れ値を「１」として考える部分の理解が難しいようで、この内容をかみ砕いて説明しても何となくしっくりこないようですね。それゆえ、利益の部分が仕入れ値の５％に相当部分が分かってもらえず、苦慮しています。
また、問２の方も何となく理解したようですが、現在割合の問題を「くもわの法則」を使って解いており、私自身の説明が悪く、この法則を使った説明が上手くできません。

回答No.1

Saturn5

１日２５％増しを４日間続けると、５日分が４日で終わります。
２５％増しを続けて３日早く終わったので、１５日の予定を１２日で終わったことが
わかります。
これが３日目からの話ですので、当初の予定は１７日間です。

お礼

アドバイスありがとうございます！
「１日２５％増しを４日間続けると、５日分が４日で終わります。」これに気付くか否かがポイントですが、お恥ずかしい話ですが我が子にはしっくりこないようです・・・　なんとか図解しながら根気良くチャレンジしてみます。