「この品物の定価はいくらか」

質問

テキストの問題です。妙なところでつまづいています。

問
定価で売れば１個につき４５０円の利益のある品物を、
定価の１割２分引きで８個売ると、７分引きで３個売っ
たのと同じ利益になる。この品物の定価はいくらか。

テキストの解説
定価をＳ（円）として、定価から割り引いた価格の分
だけ利益が減るため、
８（４５０－０．１２Ｓ）＝３（４５０－０．０７Ｓ）
となっていました。

４５０というのは利益で、０．１２Ｓは割り引いた定価
だから、式にするなら、
４５０－（０．１２Ｓ－仕入値）
とするべきではないか、と考えました。

４５０－０．１２Ｓだと、利益－定価であり、おかしい
と感じています。

いつものことですが、テキストの解説を読んでもいまい
ちしっくりきません。どうか宜しくお願いします。

回答No.6

sanori · ベストアンサー

再び登場。

＞＞＞
念のため確認しておきたいのですが、定価の１割２分引きで売ったときの売値は１．１２Ｓという考えであっていますでしょうか。

１．１２Ｓ　は、１割２分増しの売値です。
１割２分引きの売値は、０．８８Ｓです。
前回回答の　（う）　の中で登場しています。

確認してよかったですね。　＾＾

お礼

あー、そっか、そうですね!!（@_@;）今度は大丈夫だと思います。

＞確認してよかったですね。　＾＾
そうですね、ありがとうございました!!

回答No.5

Quattro99

> 定価を求める場合は１．１２Ｓ、ということであっていますでしょうか。
違いますよ。定価はSです。そう置いたのですから。
1.12Sは定価より1割2分高く売った場合の売価です（この問題には出てきませんが）。この問題に出てくる「定価の1割2分引き」の“売価”は0.88Sです（「7分引き」の“売価”は0.93S）。
この問題では定価を変更しているのではなく、値引きをして販売している場合を考えています（値引き後の価格を定価とは言いません）。

※ 定価を低く、あるいは高く設定した場合．．．という問題もあり得ると思いますが、その場合は、「変更後の定価」とでも言わなければわけがわからなくなります。

お礼

あー、そっか（@_@;）。答えてくださってありがとうございました!!

回答No.4

arrysthmia

(売った個数)×{(実際に売った単価)－(仕入れ単価)}＝(利益)
で考えたいのなら、
８×{(１－０．１２)Ｓ－(Ｓ－４５０)}＝３×{(１－０．０７)Ｓ－(Ｓ－４５０)}
と立式しては、どうでしょう。
{ } 内を整理すれば、テキストの式になります。

お礼

＞８×{(１－０．１２)Ｓ－(Ｓ－４５０)}＝３×{(１－０．０７)Ｓ－(Ｓ－４５０)}

今計算してみたらできました。ありがとうございました。

回答No.3

sanori

こんばんは。

「４５０というのは利益で、０．１２Ｓは割り引いた定価」
ではなく、
・４５０は割引なしの１個あたりの利益
・０．１２Ｓは１個当たり割り引いた額
です。

しかし、まー、「利益」と言うのはやめて、定価と仕入値だけにしましょうか。

定価　＝　仕入値　＋　４５０

定価で８個売っていたならば、
・本来の売り上げは、定価×８　　・・・（あ）
・本来の利益は、４５０×８　　・・・（い）

定価の１２％引きで８個売ると、
・売り上げは、定価×０．８８×８　　・・・（う）
・利益は、本来の利益から（う）と（あ）の差を引いたものなので、
　利益　＝　（い）＋（う）－（あ）
　　　＝　８×（４５０ － 定価×０．１２）　　・・・（え）

定価で３個売っていたならば、
・本来の売り上げは、定価×３　　・・・（か）
・本来の利益は、４５０×３　　・・・（き）

定価の７％引きで３個売ると、
・売り上げは、定価×０．９３×３　　・・・（く）
・利益は、本来の利益から（く）と（か）の差を引いたものなので、
　利益　＝　（き）＋（く）－（か）
　　　＝　３×（４５０ － 定価×０．０７）　・・・（け）

（え）＝（け）　という条件なので、模範解答と結局同じ式になりましたね。

お礼

ありがとうございます。

・４５０は割引なしの１個あたりの利益
・０．１２Ｓは１個当たり割り引いた額

というあたりは、たぶんわかったと思います。念のため確認しておきたいのですが、定価の１割２分引きで売ったときの売値は１．１２Ｓという考えであっていますでしょうか。

回答No.2

looker1986

例えば、Ｓ＝１０００円で考えてみてください。
利益は４５０円ですから、仕入れ値は５５０円。
定価の１割２分引きは８８０円ですから、
その時の利益は８８０円ー５５０円で３３０円です。

つまり、
（定価の１割２分引き）－（仕入れ値）
＝０．８８Ｓ－（Ｓ－４５０）
＝４５０－０．１２Ｓ
で合ってますよね。

この式は
（もともとの利益）－（値下げによる損失）
とも解釈できます。

お礼

＞（もともとの利益）－（値下げによる損失）

Ｓ＝１０００円で計算してみました。たぶん大丈夫だと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

> ４５０－０．１２Ｓだと、利益－定価であり、おかしいと感じています。

定価はS(円)です。そう置いたのですから。0.12Sは定価ではありません。定価の1割2分引きで売ったときの値引きぶんです。定価で売ったときと比較して値引いたぶん利益が減りますから、1個あたりでは450-0.12Sです（450が定価で売ったときの利益で、そこから値引いたぶんである0.12Sを引けば値引いたときの利益が求まる）。

※このサイトでは自動改行されます。改行は段落を変える場合など意図的に改行する場合のみの方が読みやすくてありがたいです。

お礼

ありがとうございます。

＞定価の1割2分引きで売ったときの値引きぶんです

ここの解説は、たぶんわかったと思います。念のため確認しておきたいのですが、定価を求める場合は１．１２Ｓ、ということであっていますでしょうか。

＞自動改行
知りませんでした（゜◇゜）。