公式どおりでは逆に×な問題

質問

わからなくて以前ここで質問した問題を、今日改めて解いてみたら、新しい不明点がでてきましたので、再度書き込みます。

問
ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％）

僕の頭の中
１）定価→Ｔ　原価→Ｇ　として…
２）定価の２０％引きで売るわけだから、売値は０．８Ｔ
３）原価の２０％の利益は１．２Ｇ
４）１．２Ｇとなるような定価設定は、売上－仕入れ値＝利益で、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　→　８Ｔ＝２２Ｇ　→　４Ｔ＝１１Ｇ
５）設問では「定価は原価の何％増しか」を問いているので、
Ｔ＝Ｇ×１．０？　を求めればよい。
６）４÷１１……あれ？

ここで行き詰まってしまいました。で、以前この問題を解いたときのメモをみると、

１）問題文の「原価の２０％の利益となるように定価を設定」というところから、利益は→原価×１．２＝１．２Ｇ
２）「その定価の２０％引きで売ったときの定価は原価の何％増しとなるか」と問題文にはあるので、
定価×０．８＝１．２Ｇ　→　１．２÷０．８　定価＝１．５Ｇ

となっていました。前回と今回の僕の頭の中の違いは、
０．８Ｔ＝１．２Ｇ　とするか、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　　とするかです。

設問では「２０％引きで売ったときに」という条件がつけられているので、そのまま考えて通常の公式通りに－Ｇをつけるべきであると考えたのです。しかし、どうやら－Ｇはやらなくてよいみたいなのです。

公式では売上－仕入れ値＝利益となっているのに、なぜこの問題に限ってはそれが当てはまらないのですか。また、何をヒントに、「この問題は公式通りにやらなくてよい問題だ」と気付けばよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.9

okky0707 · ベストアンサー

＞原価の２０％…とくれば、原価×１．２としたほうが自然だと感じますが、いかがでしょうか。

　「日本の人口の40％が男です。」と言う言葉を素直に式で表すとどうなりますか。人口×0.4としませんか。

　「1日の3分の1は寝ています」と言われれば8時間寝ていると考えますよね。24時間×1/3と無意識に計算するでしょ。

　なのになぜ「原価の20％の利益」と言う言葉に対して原価×1.2という式を立てるのですか？

　仮に「原価の20％の定価」だとしても原価×0.2ですよ。（つまり赤字ということ）

　「原価の20％『増し』の利益」「原価の20％『増し』の定価」と問われて初めて原価×1.2になります。
　「原価の20％『引き』の利益」「原価の20％『引き』の定価」と問われれば原価×0.8になります。

　「定価」「原価」「利益」「売価」という単語で式が決まるわけではないのです。
　この違いを明確に区別できないうちは、「基本ができていない」のです。

お礼

「原価の20％『増し』の利益」「原価の20％『増し』の定価」と問われて初めて原価×1.2になります。
「原価の20％『引き』の利益」「原価の20％『引き』の定価」と問われれば原価×0.8になります。

ありがとうございました！

回答No.13

Tacosan

あぁ, なるほど. 他の人も言われる通り, 「公式」を覚えるだけで「なぜその公式が得られるかを全く理解できていない」ので, ただ闇雲に「公式」を適用してるだけということなんじゃないでしょうか.
例えば
「定価＝仕入れ値×（１＋利益率）」
という「公式」を使っているようなのですが, この式がどうして得られるのか理解できていますか? 説明できますか?
ということで, 一足飛びに「公式を使って終わり」とせず, 問題文から得られる条件をきちんと並べてみてはどうでしょうか.
今の問題で条件を並べると
・ある商品を定価の 20%引きで売った: 売値 = 定価 * (1-0.2) = 0.8*定価
・このときに, 原価の 20%の利益が得られる: 利益 = 原価 * 0.2, 利益 = 売値 - 原価
となります. You see?
これらの式から定価と原価の関係を求めれば, ただしく「定価 = 1.5*原価」が出るはずです.

お礼

＞You see?

もうバッチリですね。ありがとうございました。

回答No.12

Quattro99

> 「原価の２０％の利益となるように」とありますが、１．２だと原価より大きくなってしまうため有り得ないってことですよね…。
違いますよ。0.2Gとなるのは「20％は0.2であるから」なんです。「原価より大きくなるから」という理由ではありません。もし「原価の120％が利益となるように」という問題であれば1.2Gとなります。

100円の20％はいくらなのかわかりますか？120円だと思っていたのですか？もしそうなら、それは間違いです。100円の20％は20円です。

お礼

もうバッチリですね！ありがとうございました。

回答No.11

Tacosan

や, 「日本語の読解力が壊滅的」ということはないんじゃないかなぁ＞#11. 確かに「式の計算はできるけど文章から式が立たない」という場合の根本原因は「壊滅的な日本語」であることもありますけど, 一応「それっぽい式」は立っているので....
とはいえ「原価の 20% とくれば、原価×1.2 としたほうが自然だと感じますが」というあたりは根本的に何かを勘違いしてる気もする. どう考えても「原価の 20% の利益」とあったら
利益 = 原価×20% (=原価×0.2)
としかならないはずなんだけど.... 何をどう勘違いしたら
利益 = 原価×1.2
となるんだろう. ここのところのイメージを, 本当に最初っから組み立てなおさないとだめなような気がする. これと, あとは
「教わったことを使い、教わったとおりにやっているつもり」
で済ませてしまわないこと. 「どのように考えた結果としてその公式を使うのか」をきちんと説明できるようにする.

お礼

はじめ、「？？」と感じましたが、どうやら削除された書き込みがあったようですね。今までにも何度か「日本語をそのまま式にすればいい」「ネックなのは算数的思考よりも問題文の理解力だ」というアドバイスは何度かありました。しかし、式を発想することができないから問題が解けないので、原因はやはり算数的思考です。

＞としかならないはずなんだけど.... 何をどう勘違いしたら

定価＝仕入れ値×（１＋利益率）と教わったので、今回もそうすればよいものなのかとばかり思っていました。しかし、利益の場合はそうはならないようですね。これを覚えれば解答できる問題の幅も増えそうです。

質問するときも、思考手順の説明を入れたほうが、改善ポイントの発見も進みそうですね。色々とありがとうございました！！

回答No.10

tsuyoshi2004

＃７です。

＞考えてもどんな式を使えばいいか思いつかないんです。

無駄な式や絵（図）やグラフを書いたりするのが面倒だと思ってませんか？
数学で判らないときは、思いついた式や絵やグラフを片っ端から書いていくことも必要です。
また、数学の問題の解き方は決して一通りではありません。問題集の解答例や先生の書く解答はその１種類にしか過ぎません。（もちろん、ここで皆さんが示すのもただの例です。）

例えば、「二つの数字の和が１１で積が３０です。二つの数字は何でしょう？」という問題を
Ａ＋Ｂ＝１１
ＡＸＢ＝３０
という連立方程式で解く方法もありますし、
x^2+11x+30
という二次式を考えて、因数分解をして、
=(x+5)(x+6)
として、答えが５と６と答えを出す人もいると思います。
これは(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
を逆に応用しているわけです。
（もし、二次式の因数分解を習っていなければ、理解しなくて結構です。）

教科書や参考書や授業で示した解き方以外でもいいので、どうにか解く努力をしてください。そうしているうちに無駄の無い効率的な解き方が身につくはずです。
個人的な経験では、１時間で６問を１０分ずつ考えて結局は解けずに答えを見るのなら、１問を１時間考えていろんな事を試行錯誤して仮に答えにたどり着かなくてもその方が数学の勉強になります。
とにかく解答用紙に向かう前に、計算用紙（無ければ、解答用紙の裏側でも可）などに式や図を思うがままに書き出していくことが大事です。

お礼

ありがとうございます。

絵とかは描いたりもするんですが、「じゃーそれを使ってどんな式をつくればよいのか？」となるととたんにお手上げです。なぜなら、考えても思いつかないｏｒ間違った式ばかり思いついてしまうからです。

今回頂いたたくさんのコメントを復習に活かしたいと思います。

回答No.8

Quattro99

> 原価の２０％なのだから、１．２Ｇとするほうが自然ではありませんか。
20％は0.2です。1.2は120％です。自然、不自然ではなく、1.2Gでは間違いです。
原価＋利益＝売価であり、原価を1としたら、1＋0.2＝1.2です。0.2が利益であり、1.2は売価です。

原価が1000円のものを1200円で売ったら、利益は200円であって1200円ではありません。

お礼

思ったのですが、「原価の２０％の利益となるように」とありますが、１．２だと原価より大きくなってしまうため有り得ないってことですよね…。たぶん理解できたと思います。

ありがとうございました！

回答No.7

tsuyoshi2004

QNo.4419717でも見受けられましたが、根本的に問題を式に表す事が非常に苦手と見受けられます。
わかりやすく、全ての文字を変数に置き換えます。
利益＝Ｒ、定価＝Ｔ、原価＝Ｇ、売価＝Ｂとします。
「その定価の２０％引きで売ったとき」
Ｂ＝（１－０．２）Ｔ・・・・・（あ）
「原価の２０％の利益となる」
Ｒ＝０．２Ｇ・・・・・・・・・（い）
「売上－仕入れ値＝利益」より、
Ｂ－Ｇ＝Ｒ・・・・・・・・・・（う）
として、求めたいのは（Ｔ－Ｇ）／Ｇなので、
（あ）、（い）を（う）に代入します。
（１－０．２）Ｔ－Ｇ＝０．２Ｇ
０．８Ｔ＝１．２Ｇ
Ｔ＝１．５Ｇ
これを（Ｔ－Ｇ）／Ｇに代入すると
（１．５Ｇ－Ｇ）／Ｇ
＝Ｇ（１．５－１）／Ｇ
＝０．５
従って、５０％増しが答えとなります。
ということでまるっきり公式通りで回答になります。

お礼

ありがとうございます。

＞根本的に問題を式に表す事が非常に苦手と
そうなんです、考えてもどんな式を使えばいいか思いつかないんです。自分では教わったことを使い、教わったとおりにやっているつもりなのですが、実際の問題は習ったことないパターンの問題ばかりで、勉強しても勉強しても同じことの繰り返しなんです。

つまるところ、問題を式に正しく表すことができるようになるためには、どうしたらよいのですか？？

回答No.6

ozunu

これは、算数が苦手な子が良く陥るパターンですね。
公式（手順）のみを丸暗記して、その式が何を意味しているか理解しない、理解しようともしない。

お礼

いくつものコメント、ありがとうございます。

自分ではちゃんと教わったとおりにやっているつもりですが、実際の問題は教わった式とは違う式を求めているため、勉強しても勉強しても習ったことが活かせないのです。どうして教わったとおりにやっているのに、それが不正解になってしまうのでしょうか。

回答No.5

okky0707

No.1さんの回答でも正しいのですが、
あくまで質問者さんの考え方に合わせるなら、

＞原価の２０％の利益は１．２Ｇ

　これが間違っていることに気がつきませんか？
1.2Gは「原価に２０％の利益を乗せた時の売価」です。
「原価の２０％の利益」なら、0.2Gとなるはずです。

４）１．２Ｇとなるような定価設定は、売上－仕入れ値＝利益で、

　上記の値を当てはめれば、０．８Ｔ－Ｇ＝０．２Ｇ
となり、Ｔ＝１．５Ｇが導けます。

　基本の理解が足りないようですね。

お礼

ありがとうございます。

＞これが間違っていることに気がつきませんか？

ちっとも気付きませんでした。定価を求めるときは、１＋…１－…という考え方を教わっていたので、それ通りやったつもりだったのですが、ここが違ったのですね（０．８Ｔ－Ｇ＝０．２Ｇ、という考え方はあっていたようなので、安心しました）。

毎回同じことなのですが、「人に言われるとやっと気付く」のですが、「人に言われないと自力では気付くことができない」です。

＞基本の理解が足りないようですね。
基本のテキストは何度も復習しています（一丁前の問題がいっこうに解けるようになりませんので…）。問題が解けるようになるためには、僕には、何が必要なのですか？？とても困っています。

補足

ちなみに…何をヒントに、１．２は×、０．２なら○、という判断をつければよいのですか。原価の２０％…とくれば、原価×１．２としたほうが自然だと感じますが、いかがでしょうか。

回答No.4

ozunu

1.2Gというのは利益ではなく、原価に利益を上乗せした売り値です。
原価100円の物を120円で売ったら、利益は120円ではなく、20円でしょう？違いますか？

お礼

ありがとうございます。

どこが間違っていたのかがハッキリしてきましたね。

補足

質問と皆様のコメントを読み返していて思ったのですが…、何をヒントに１．２は×、０．２は○と見極めたらよいのですか。原価の２０％という記述を読む限り、１．２のほうが適切だと思うのですが…。

回答No.3

Quattro99

> ３）原価の２０％の利益は１．２Ｇ
これがおかしいのでは？
利益は原価の20％ですから、0.2Gです。1.2Gは20％の利益を見込んだ売価です。

お礼

ありがとうございます。

どこが間違いなのかハッキリしてきてホッとしています。
１．２…の考え方は、定価にしか当てはまらないわけですね。

補足

質問と皆様のコメントを読み返していて一つ、理解できない点を発見しました。「原価の２０％の利益」という記述がが、１．２←×、
０．２←○、ということになるのですか。原価の２０％なのだから、１．２Ｇとするほうが自然ではありませんか。