大学の数学の確率の問題が解けません(><)

質問

次の確率の問題の(２)からが解けず困っています。
知識的には高校レベルでも解けるのかもしれません…
どなたか教えていただけると助かります、よろしくお願いします！

赤、紫、白の球が５：３：２の割合でたくさん入っている壺がある。この中から２つの球を無作為に取り出す操作を１０回繰り返す実験について、次の問いに答えよ。

(１)無作為に壺から取り出された2つの玉が同じ色になる確率を求めよ。

(２)10個のペアのうち、紫と白の組み合わせが3個以上ある確率を求めよ。

(３)紫と白の組み合わせを持つペア数の期待値を求めよ。

回答No.1

alice_44

高校レベルだと思います。今のカリキュラムでは違うのでしょうか？

「たくさん入っている」が、どうにも気に入らない表現ですが、
赤:紫:白 = ５:３:２ の比率で球を取り出す独立反復事象…
と考えていいんじゃありませんかね。どうだか知らんけど。
一個の球が 赤, 紫, 白 である確率が 5/10, 3/10, 2/10 なので、
一組のペアが 紫と白 である確率は、2(3/10)(2/10) = 12/100.

(2)は、上記を単回確率とする二項分布と考えて、余事象から
1 - { (10C0)(12/100)^0(88/100)^10 + (10C1)(12/100)^1(88/100)^9
+ (10C2)(12/100)^2(88/100)^8 }.

(3)も、二項分布の B(10,12/100) の期待値で、10・12/100.
参考→ http://racco.mikeneko.jp/Kougi/07a/IS/IS05suppr.pdf