確率の漸化式の問題

質問

同じ大きさの5個の球に、それぞれ数字1，2，3，4，5を書いてつぼに入れておく、いま無作為に1個の球を取り出して、それに書かれた数字を記録し、それをつぼに戻す。
次にまた、このつぼから無作為に1個の球を取り出して、それに掻かれた数字を記録し、それをつぼに戻す。
このような思考をN回繰り返したとき、記録された数字のわが偶数になる確率をPn(n=1,2,3,・・・)とする。
このとき
(1)P1,P2,P3を求めよ。
(2)Pn+1をPnを用いて表せ。
(3)Pn(n=1,2,3,・・・)

この問題が分かりません。誰か分かる方解答方法を教えて下さい。お願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

さすがにP1～P3ははわかるでしょう？
普通に計算するだけです。

(2)について、
n-1回目までの合計が奇数の時、次に奇数の球を取り出せば、n回目までの合計は偶数となり条件を満たす。
同様に、n-1回目までの合計が偶数の時、次に偶数の球を取り出せば、n回目までの合計は偶数となり条件を満たす。
この条件をそれぞれの確率で捉えて、数式で表現すればいいだけ。

(3)について、
(2)の結果をもとに漸化式を解く。

これでもわからない場合は、どこまでわかってどこがわからないか補足してください。
丸投げは削除対象です。

お礼

＞これでもわからない場合は、どこまでわかってどこがわからないか補足してください。
＞丸投げは削除対象です。
(1)もあってる確信がなかったので書きませんでした。
すいませんでした。次からは気をつけます。

できました。分かりやすい説明ありがとうございました。

(1)P1=2/5
　 P2=(2/5)^2+(3/5)^2=13/25
　 P3=(2/5)^4+3C2(2/5)(3/5)^2=13/125
(2)はPn+1=－1/5Pn+3/5
(3)Pn＝－1/10(-1/5)^n-1+1/2

補足

P3＝62/125でした。お騒がせしました。

回答No.2

nious

そのまんま式で表せばよかでしょう。

n回目に和が奇数になる確率は1-P[n]だから、
P[n+1]=(2/5)*P[n]+(3/5)*{1-P[n]}=-(1/5)*P[n]+(3/5) より、
P[n]=(1/2)*{1+(-1/5)^n} ですかね。

お礼

ありがとうございました。