確率について

質問

Aには赤8コ・白1コ、Bには赤9コの玉が入っている、このとき、まずAから無作為に8コ選びBに移す。その後、Bから無作為に8コ選んでAに戻す。このとき、Aに白玉が入っている確率を求めよ。

という問題について、どなたか教えて下さい。

回答No.3

orotimarua · ベストアンサー

NO.2の回答を訂正します。

白玉１個＋赤玉１６個のBから８個選んで、全て赤玉になる確率は、

１６×１５×１４×１３×１２×１１×１０×９/１７×１６×１５×１４×１３×１２×１１×１０＝９/１７

AからBに８個移動させた時、その中に白玉が含まれる確率が８/９、
その後、BからAに８個移動させる時、８個全て赤玉になる確率が９/１７、
上の２つの条件を満たしたのが、最終的にAに白玉が入ってない確率なので、

８/９×９/１７＝７２/１５３

それ以外が、最終的にAに白玉が入っている確率なので、

１５３/１５３－７２/１５３＝８１/１５３

回答No.5

cowstep

No1回答者です。
No4回答者の答（６４／１５３）は、最初から白玉がAに残る確率(９分の１）を見落としているので、これを加えれば正解が導かれます。No1の回答を以下のように訂正します。
正解＝１/９プラス６４／１５３＝９/１７

回答No.4

etranger-t

ＡからＢに白球が移る確率は８／９
Ｂに白球が移ってＡに戻る確立は８／１７

従って、８／９×８／１７＝６４／１５３　約４２％

白球が１個なので、単純に計算してみました。

回答No.2

orotimarua

AからBに移す時、９分の８の確率で白玉１個＋赤玉７個をBに移すことになり、
その場合、Bに白玉１個＋赤玉１６個が入ってることになる。
そして、そこから８個選んでAに移す時、８個全てが赤玉になる確率は、

１６×１５×１４×１３×１２×１１×１０/１７×１６×１５×１４×１３×１２×１１＝１０/１７

まとめると、最終的にAに白玉がこない確率は、

８/９×１０/１７＝８０/１５３

それ以外がAに白玉が入っている確率なので、

１５３/１５３－８０/１５３＝７３/１５３

補足

> orotimarua さん

回答有難う御座います。
後半の、「Bから8コ取り出して、それがすべて赤玉になる確率」のところなのですが、
全体の17コから8コ取り出す組み合わせは 17 C 8 で、
赤玉16コの中から8コ取り出す組み合わせは 16 C 8 なので、
　(16 C 8) / (17 C 8) = 9/17
になるのではないのでしょうか？

間違っていたらすみません。

回答No.1

cowstep

最終的にAに白玉が入っていない確率（X）を計算し、ぞれを全事象（１）から差し引きと答えが簡単に出ます。
つまり1回目の抽出で白玉がAからBに移り、2回目の抽出で白玉がBに残る確率（X)は、９分の８掛ける９分の１、つまり81分の８です。
答えは、１ーX＝81分の73となります。