確率漸化式

質問

操作をn回繰り返したあとの、袋の中身がわからないです。
問題は
2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を１個取り出してBに入れ、よく混ぜたのちBから玉を１個取り出してAに入れる。これを1回の操作と数える。
初めに、Aの中に4個の白玉と1個の赤玉が、Bの中には３個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返したあと、赤玉がAに入っている確率をPnとする。
Pn+1をPnで表せ。という問題で、
解説では、ｎ+1回の操作の後で赤玉がAに入っているのは次の2つの場合である。
[1]　n回の操作の後で赤玉がAに入っており、n+1回目にA,Bから同色の玉を取り出す場合。n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4,赤1 B:白3　ここまではわかりました。次の場合がわかりません。
[2]　n回の操作の後で赤玉がBに入っており、n+1回目にBから赤玉を取り出す場合。
n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4 B:白3,赤1　
自分は、AとBで１個ずつ玉を交換するので、初めにAに玉が合計5個、Bに合計３個あるなら、ｎ回交換しても、Aに玉が合計5個、Bに合計３個であると思うのですが。自分の間違いを正して、[2]のn回の操作の後の袋の中の玉の個数は、A:白4 B:白3,赤1が正しいことを説明してください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

解説が間違っているのであって、あなたの考えのようにAは白5で、Bは白2赤1です。

お礼

お返事ありがとうございます。信じがたいことです。