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確率漸化式

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お礼率 98% (207/211)

操作をn回繰り返したあとの、袋の中身がわからないです。
問題は
2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を1個取り出してBに入れ、よく混ぜたのちBから玉を1個取り出してAに入れる。これを1回の操作と数える。
初めに、Aの中に4個の白玉と1個の赤玉が、Bの中には3個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返したあと、赤玉がAに入っている確率をPnとする。
Pn+1をPnで表せ。という問題で、
解説では、n+1回の操作の後で赤玉がAに入っているのは次の2つの場合である。
[1] n回の操作の後で赤玉がAに入っており、n+1回目にA,Bから同色の玉を取り出す場合。n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4,赤1 B:白3 ここまではわかりました。次の場合がわかりません。
[2] n回の操作の後で赤玉がBに入っており、n+1回目にBから赤玉を取り出す場合。
n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4 B:白3,赤1 
自分は、AとBで1個ずつ玉を交換するので、初めにAに玉が合計5個、Bに合計3個あるなら、n回交換しても、Aに玉が合計5個、Bに合計3個であると思うのですが。自分の間違いを正して、[2]のn回の操作の後の袋の中の玉の個数は、A:白4 B:白3,赤1が正しいことを説明してください。
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レベル14

ベストアンサー率 43% (3284/7581)

数学 カテゴリマスター
解説が間違っているのであって、あなたの考えのようにAは白5で、Bは白2赤1です。
お礼コメント
situmonn9876

お礼率 98% (207/211)

お返事ありがとうございます。信じがたいことです。
投稿日時 - 2017-07-18 20:11:41


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