加群の同型を示す。

質問

問題：次の同型を示せ。

1.Hom(Z,Z/n)とZ/n(nはZ)

2.Hom(Z/n,Z)と{0}(nは0じゃない)

3.Hom(Z/n,Z/m)とZ/d ただしm,nは0じゃない　d=(m,n)はm,nの最大公約数

同型写像をf→f(1)のように定めるのはわかるのですが、これが同型写像である証明(全単射など)がうまくできません＞＜

詳しく教えてくれる方、お願いします。

回答No.1

noname#199771

「nはZ」というのは素直に読むと「n=Z」になりますよ。
あと、ZとかZ/nって何でしょう？わかるように書きましょうよ。
宿題丸投げするならそれなりの流儀を守らないとね。

1. はご自分で書かれた方針でやってみてください。

2. ヒント：nf(1)を考えてみてください。

3. ヒント：r=0,1,...,d-1, x=0,1,...,nに対してrmx/dを考えてみてください。

ご自分で考えて、できたところまで補足に書いてください。