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加群の同型を示す。

問題：次の同型を示せ。 1.Hom(Z,Z/n)とZ/n(nはZ) 2.Hom(Z/n,Z)と{0}(nは0じゃない) 3.Hom(Z/n,Z/m)とZ/d ただしm,nは0じゃない　d=(m,n)はm,nの最大公約数 同型写像をf→f(1)のように定めるのはわかるのですが、これが同型写像である証明(全単射など)がうまくできません＞＜ 詳しく教えてくれる方、お願いします。

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noname#199771
noname#199771
回答No.1

「nはZ」というのは素直に読むと「n=Z」になりますよ。 あと、ZとかZ/nって何でしょう？わかるように書きましょうよ。 宿題丸投げするならそれなりの流儀を守らないとね。 1. はご自分で書かれた方針でやってみてください。 2. ヒント：nf(1)を考えてみてください。 3. ヒント：r=0,1,...,d-1, x=0,1,...,nに対してrmx/dを考えてみてください。 ご自分で考えて、できたところまで補足に書いてください。

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