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準同型の写像
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例えば、巡回群Z/3Z (0,1,2) から、巡回群Z/6Z (0,1,2,3,4,5) への写像を f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4 と決めれば、 f(0+1)=f(1)=2, f(0)+f(1)=0+2=2 f(0+2)=f(2)=4, f(0)+f(2)=0+4=4 f(1+2)=f(0)=0, f(1)+f(2)=2+4=0 f(0+0)=f(0)=0, f(0)+f(0)=0+0=0 f(1+1)=f(2)=4, f(1)+f(1)=2+2=4 f(2+2)=f(1)=2, f(2)+f(2)=4+4=2 ですから、fは、準同型写像になっています。ところが、巡回群Z/3Z (0,1,2) から、巡回群Z/5Z (0,1,2,3,4) への写像の場合は、例えば、 f(0)=0, f(1)=2, f(2)=3 と決めても、 f(1+1)=f(2)=3, f(1)+f(1)=2+2=4 ですから、fは、準同型写像になっていません。
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