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群論【有限群への準同型写像】

無限巡回群Zから有限群Gへの準同型写像の数は|G|だと本に書いてあるのですが、 どうしてなんでしょうか。 有限群Gのすべての元はGの内部で有限巡回群を作るということですか?

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

陳謝と訂正: 単位元の像は、単位元に決まってるね。お恥ずかしい。 Zの生成元のひとつを固定して、 それの像を決めると、準同型から他の元の像も決まる。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 おかげで証明ができました。

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  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

単位元の像を決めると、準同型から他の元の像は決まる。

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