電磁気学に関してです

質問

某大学院試験の問題なのですが
解答がないため困っています

半径2.0cmの帯電した導体球が真空中にある。
導体球の表面は比誘電率が2.0の厚さ1.0cmの伝導体で覆われている。
導体球の中心から距離10cmの位置の電界強度は1.0*10^2V/mであった。
解答に当たっては単位も明記すること。また、真空の誘電率はε0[F/m]としてよい
１　導体表面の面電荷密度を求めよ
２　導体表面の単位面積あたりに働く力の大きさを求めよ
３　導体の電位を求めよ
４　誘電体の外表面の分極面電荷密度を求めよ
５　静電誘導を求めよ

という問題です。

どなたか分かる方がございましたら
教えていただけませんか？？
よろしくお願いいたします！！！

回答No.1

SKJAXN

a＝2.0×1O^(-2)[m]、t＝1.0×1O^(-2)[m]、r1＝1.0×1O^(-1)[m]、E1＝1.0×1O^2[V/m]、εr＝2.0とおきます。

1. 導体表面に帯電している面電荷の総量をQ0とすると、ガウスの定理を導体中心からの距離r1での位置に適用すると、
Q0＝ε0*4*π*r1^2*E1

導体が導体表面に作る電場をE0として、ガウスの定理を導体表面での位置に適用すると、
Q0＝εr*ε0*4*π*a^2*E0

面電荷密度をσ0とすると、
E0＝σ0/(εr*ε0) ⇔ σ0＝εr*ε0*E0;

2. 導体球が表面に作る電場のエネルギー密度は、εr*ε0*E0^2/2（※ エネルギー密度の説明については、割愛させていただきます。貴殿にてお調べ下さい）ですが、
これはσ0*E0/2と表せるため、導体表面の単位面積あたりに働く力[N/m^2]と言い換えれます。よって、
σ0*E0/2;

3. 導体の表面上に電荷が分布している場合、導体内部の至るところの電場は0となるため、導体の電位は体内で一定値となり、値は導体表面の電位となります。
よって、導体球の導体中心から距離aでの電位Φは、
Φ＝Q/(εr*ε0*4*π*a);

4. 誘電体は伝導体であるため、静電誘導が発生して誘電体内の至るところの電場が0となるように、すなわち誘電体内側の導体の真電荷を相殺するように分極して誘電体表面に分極電荷が発生します。
結局誘電体表面には総量がQ0の面電荷が分布することから、誘電体外側の表面積で除せば、面電荷密度σ1となるため、
σ1＝Q0/(4*π*(a＋t)^2);

5. 問4での説明のとおりのため、割愛させていただきます。

お礼

お礼の返事遅くなってしまい申し訳ありません
本当に丁寧な解答をしてくださってありがとうございました。
心より感謝しております