次の電磁気学の問題を解いて下さい。

質問

電化線密度λで一様に帯電している無限に長い直線状の電荷分布が作る電場(ベクトル→E)をガウスの法則を用いて求めよ。なお、求める電場の位置は、電荷が分布している直線から垂直距離でRの位置とする。向きを表す単位ベクトルは直線状電荷分布に平行に→e1、その単位ベクトルと垂直方向で電荷から離れる向きの単位ベクトルを→e2とすること。真空の誘電率はε0で表すこと。
よろしくお願いします。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

「はぁ～」と一つ溜め息！！
それから、
こんばんはです。

軸方向の電界E(z)=0なのは言わなくていいんですよね。
半径rが一定ならば、E(r)はどこでも同じ値を持つことも言わなくていいんですよね。

半径rで、長さtの円柱の側面の面積S1 = 2πrt
円筒の底面積はS2 = πr^2
で、半径rで長さtの円柱で、直線上の電荷λtを囲みます。
で、ガウスの定理を使うと、
　∫→E・d（→S) = -λ・t/ε0
それで、
電界→Eと底面とは平行なので、つまり、底面の面積ベクトルと→Eとは直交していて、内積はゼロ！！
だから、
　∫→E・d（→S) = E(r)・2πrt = -λ・t/ε0
ゆえに、
　E(r) = -λ/(2πε0・r)

お礼

ありがとうございます！助かりました。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

単純に円筒を閉曲面に取ればできます。

あとはクーロンの法則を知っていれば。

お礼

ありがとうございます！