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周辺確率
二変数のランダムベクトル(random vector)が以下に示す結合密度関数(joint probability density function)を持つとする。 f(x,y)=xe^{-(x+y)},x>0,y>0 =0(その他) このとき、XとYの周辺確率を示してください。
- takuhara21
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X,Y の結合確率密度が f(x,y) であるときの X,Y それぞれの周辺確率分布 FX(x), FY(y) は… FX(x) = ∫∫[0<y<∞]f(x,y)dydx = ∫∫[0<y<∞]x(e^-(x+y))dydx = ∫x(e^-x)dx = 1 - (x+1)(e^-x). FY(y) = ∫∫[0<x<∞]f(x,y)dxdy = ∫∫[0<x<∞]x(e^-(x+y))dxdy = ∫(e^-y)dy = 1 - (e^-y).
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一方で積分すれば他方の確率密度が出る。
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