大学数学

質問

２つの写像 f=(f1,f2) 、 g=(g1,g2) : R^2→R^2 を

f(x1,x2)
=(f1(x1,x2) , f2(x1,x2))
=(x1+x2 , x1x2) (∈R^2) for (x1,x2)∈R^2、
g(y1,y2)
=(g1(y1,y2) , g2(y1,y2))
=(1/2{y1-|(y1)^2-4y2|^(1/2)} , 1/2{y1+|(y1)^2-4y2|^(1/2)}
(∈R^2) for (y1,y2)∈R^2

によって定義し、
X={(x1,x2)∈R^2 | x1≦x2} ,Y={(y1,y2)∈R^2 | (y1)^2≧4y2} (⊂R^2)
とおく。

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(1) f(R^2) ⊂Y , g(R^2) ⊂X が成り立つことを示して下さい。

(2) 写像f~ : X→Y 、g~ : Y→X を
f~(x1,x2)=f(x1,x2) for (x1,x2) ∈X 、
g~(y1,y2)=g(y1,y2) for (y1,y2) ∈Y
によって定義するとき、
f~、g~ は共に全単射であり、g~=(f~)^(-1) が成り立つことを示して下さい。
補足
証明なので丁寧に省略なしでお願いします

回答No.1

noname#199771

＞証明なので丁寧に省略なしでお願いします

では、丁寧に。

(1)明らか。
(2)tについての二次方程式t^2-(y[1])t+y[2]=0を考えれば明らか。