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写像の証明問題を教科書の定理、定義を組み合わせながらやっていたのですが
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f:A→B x→y g:B→C y→z で、Cの任意の要素zを、２つの写像 (g。f)^-1 f^-1。g^-1 で写してみて、結果が同じことを示せばいい。 (g。f)^-1(z)=x f^-1。g^-1(z)=(f^-1(g^-1))(z)=f^-1(y)=x
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
z = (g。f)^-1(y) に y = g。f(x) を代入すれば、 z = f^-1(g^-1(y)), y = g(f(x)) より、 z = f^-1(g^-1(g(f(x)))) = f^-1(f(x)) = x。 それって、つまり (g。f)^-1(y) = f^-1。g^-1(y) ってことだ。
お礼
回答ありがとうございます。 説明ありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
全部聞こうとするんじゃなくって, 「自分ではここまで考えたんだけど」ってのがあるといいね. この命題に関していえば, 「あれがこれになってこれがそれになって, だから戻すとそれがあれになって確かに等しいね」で終わり.
お礼
回答ありがとうございます。 次回から解けたところまで記載するようにします。
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お礼
わかりやすい説明で理解することができました。 ありがとうございました。