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カントール 写像

大学一年生です。 学校で、 定理 (カントール?) f:X→Y g:Y→X f,g共に単射ならば、XからYへの全単射が存在する。 とならいました。 (証明はよく理解できませんでした…(--;)) そこで例として、下記を挙げられました。 X=N、Y={2n|n∈N}(=2N) f:N→2N g:2N→Nと定義する。 f,gはともに全射(全単射ではない) このf,gから証明で得られる全単射h:X→Yをはっきりさせる。 z=X-g(Y)=N-2N:奇数 ここからhを求めることってできるのでしょうか…? 何をしたらよいのかさっぱりわかりません…(T_T)

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みんなの回答

  • 回答No.2

とりあえず,何を言ってるのかさっぱりわからん. 自分で読み返して意味が分かりますか? で。。。「定理」なんだけど,これって「カントールの定理」じゃなくって 普通「ベルンシュタインの定理」っていわれてませんか. 集合Xの濃度を|X|と書くことにして 集合XとYに対して |X|<=|Y|かつ|Y|<=|X|であるならば |X|=|Y|である と表現される. |X|=|Y|であることは,X->Yの全単射が存在すること |X|<=|Y|であることは,X->Yの単射が存在することが定義そのもの. >X=N、Y={2n|n∈N}(=2N) >f:N→2N g:2N→Nと定義する。 >f,gはともに全射(全単射ではない) そもそもここではfとgは定義されてないし,fとgが全射ってのは 定理の条件とかみ合わないから意味がない. そんで,ぐぐってみた http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/syugou/kasansyugou.html ↑ 証明もでてるし,こういうのは自分で手を動かして考えないと理解できない. 人から何を聞いても理解はできないものです. 授業で証明聞いてもわかんないからWebで証明見ても無駄とかは考えない. この手の議論は人によって切り口や表現,前提条件が違ってて ひとつのアプローチでわかんなかった違うアプローチを見るのは有用. で,一度わかってしまうと,ほかのアプローチもすんなりわかったりするものです. >ここからhを求めることってできるのでしょうか…? やってみなければわからない. やってみればもしできなくても 「こう考えたけどわからかった」と堂々と質問できるし, 質問されたほうも答えやすい. 証明方法に従ってやってみればうまくいくかもしれないし いかないかもしれない. ベルンシュタインの定理の証明が 「構成的」ならヒントになるだろうし 「超越的」ならヒントにはならない. 「構成的」ってのは,証明そのものが実際に存在するものを例示してくれるタイプ, 「超越的」ってのは,選択公理のようななんかすごい別のものから いきなり「だから存在するでしょ」と言い切っちゃうタイプ

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

日本語が意味不明だが h(x) = 2x

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