- ベストアンサー
離散数学
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Discrete-Time Signal Processing A.V.Oppenheime and R.W.Schafer Prentice Hall が、読みやすかったです。 内容は、離散フーリエ変換とか フィルタとか、Ｚ変換とか 信号処理一般です。 もう一つは コンピュータの数学 共立出版 はもっと離散数学的かな？ 他にも沢山ありますが、 こつは、大学の教授の推薦する 参考書を４，５冊買って読むことだと思います。
その他の回答 (3)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
コンピュータ系の専門の道には進んでないのですが… 出版されている本は少なくないと思います。ただ「離散数学」というひとつの理論体系があるわけではなくて、（つまり、「離散数学の公理」というものはなくて、）類縁の手法、対象を扱う分野をおおざっぱに括って言う言葉に過ぎませんから、これをタイトルにした本が少ないというだけのことではないでしょうか。 ということは、大学の「離散数学」の授業で一体何を勉強しているのか、そこんとこを教えて戴かないと、「どうやって勉強したものか」も分からないです。 ですが、取り敢えず、離散数学がどんな広がりを持つのか、ちょっと概観してみようかと思います。 身近なところで、漸化式と母関数、再帰的アルゴリズムだとか、順列組み合わせの理論（組合せ論。これはまた離散確率論にも繋がります）、グラフ理論など、応用に直結する直感的に分かりやすいところから始めるのも一つの道ではないでしょうか。また、数学基礎論のうち、自然数の基礎論である、集合論による自然数の構成、素数の基本的性質などは、早く学び始めておく方がよいかと思います。 具体的なアルゴリズムの実例が豊富にあるのは、グラフ理論と計算幾何学かと思います。グラフでは、木の探索のアルゴリズムやソートは基本中の基本でもあります。ゲームの木の理論も面白いと思います。計算幾何学は計算量を非常に重視するのが特徴で、言い換えれば実用性が問われます。（計算幾何学をやるには、解析幾何学の基礎知識は必要です。） シャノンの情報理論は初歩的な確率の知識だけあれば行けちゃいます（そして熱力学とも繋がっていきます）が、そのあとに続く符号理論では代数学が応用されます。 抽象代数（群論・環論・類体論など）は（符号理論に使うだけじゃなく、）自分でかってにこしらえた演算の性質を検討するのに必須のスキルでもあって、その基本的概念は必須になります。関係(relation)の代数はグラフ理論に直結しますし、データベースの理論にも関連する。また同型写像の概念はプログラムの意味論や計算可能性の理論で必要です。 数学の定理や証明とアルゴリズムの関係がはっきりしていないと、数学からアルゴリズムを創り出すことができませんね。ここでプログラムの意味論(semantics)、プログラムの検証(verification)の理論などが重要になってきます。再帰的アルゴリズムが数学的帰納法と対応していること、つまり無限に続く計算を有限のステップで扱うことが本質的です。 意味論の関連からは、様相論理などの非古典論理学も重要かとおもいます。 形式論理は数学の基礎のひとつですが、これはまた、形式言語の一種として、離散数学が扱う対象にもなりますし、ブール代数と直接の関連を持ってもいます。無限集合の内包と外延の概念との関わりも重要です。 形式言語とオートマトンの理論、そして計算可能性の理論は、形式論理による証明とは何か、ということと深い関連があり、（当然の事ながら）数学の本質、「知」の本質ともかかわってきます。超数学（ゲーデルの完全性定理・不完全性定理）へ進むことができます。 計算量の理論はひとつのハイライトでしょうか。グラフ理論や計算幾何学などにおける具体的アルゴリズムの検討と計算可能性の検討とが同時に必要になるので、いろんな知識が求められます。だから却って、計算量の理論から先に手を付けて、必要になった勉強を遡ってやっていく、というのもストーリーを作りやすいのではないかと思います。暗号理論（情報セキュリティ）と深い関係を持っています。 可逆機械や量子コンピュータ、という話になると、物理学と思われるかもしれませんけど、量子力学の物理法則を公理とした数学、ととらえることができます。後者は特に暗号理論と関連しています。
お礼
長い回答をありがとうございました。 正直、まだピンときませんが、もう一度がんばってみようと思います。
- neKo_deux
- ベストアンサー率44% (5541/12319)
画像処理なんかですと、離散フーリエ変換を利用したFFT(高速フーリエ変換)法なんてのが、お馴染みのjpegの圧縮に利用されています。 コンピュータ系ですと、むしろ連続(アナログ)を扱う事の方が少ないですね。 フーリエ変換の良書として「フーリエの冒険」(ヒッポファミリークラブ)という本があります。 離散フーリエ変換やFFTに関して触れているのは一部ですが、他の書籍と比べると書き方が断然わかりやすいので、図書館などで一読してみては？
お礼
ありがとうございます。 正直、まだいまいちピンときませんが、とりあえずもう一度勉強し直します。
＞どうやって勉強したものか 中学校入学試験（マスコミ用語のお受験）用算数関係。 和算 ＞どんなときに活躍するのか 整数問題（do-loop, for-next等のループ回数の低減） なお.コンピューターは専門ではありません。
お礼
遅くなって申し訳ございません。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 数学を１からやり直したい
都内の大学に通っています。２年です。 高校の頃、あまり深く考えずに何となく社会学部などを中心に受験しましたが、希望の学部、学科に合格出来ず、滑り止めに受けた商学系の学部に入学しました。それまでは全く興味のなかった財務や会計の授業に思ったより面白く、ゼミでも勉強しています。しかし、数学の知識が意外に多く必要で、正直苦戦しています。中学時代から数学は苦手で文系に進むと決めていました。高校では、数(1)、数(2)、数A、数B、を履修しましたが、授業はほとんど聞いていませんでしたし、試験もほとんどが赤点のようなヒドイものばかりでした。しかし今、高校時代とは違った目線で数学と触れ、興味を持ち始めたので、１から学び直したいと考えています。ただ、今は漠然としか考えていなくて、具体的な方法がわかりません。やはり、高校の教科書などで勉強するのが良いですか？私のような経験を持つ方は少なくないと思うのですが、どういった方法で勉強したのか知りたいのです。良い本、参考書などありますか？どんな情報でも良いので教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 集合の対称差について質問です。
大学で離散数学を勉強したので、もっと詳しく勉強するために、 マグロウヒル出版 コンピュータサイエンスのための離散数学入門 という本で勉強しております。 その中で分からない点がありましたので教えていただければと思います。 対称差のところで、 「P1⊕P2⊕・・・⊕Pk は集合P1, P2, ・・・, Pkのうちの奇数個の集合に含まれている要素の集合であると定める」 と書かれていました。（⊕は環境依存文字なので表示できているかわかりませんが、○の中に＋がある、対称差の記号です。） これの意味がわかりません。 分かる方教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学ができるようになるまで
はじめまして。国立医学部を再受験したいと考えているものです。 他の科目は大丈夫そうなのですが、いかんせん受験の肝である数学が大の苦手です。 現在はマセマの「元気が出る数学」と数研出版の「チャート式（黄色）」を併用でやっています。 覚えこむまで繰り返し解くつもりですが、いずれ初見の問題が解けるようになるのかどうか確信が持てず、心許なく思っています。 そこで、ぜひみなさんの数学（数学1A~3A）ができるようになるまでの勉強過程や、「できるようになった！」と思えた瞬間のエピソードなどがありましたら教えていただきたいのです。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 大学・短大
- 数学科並みの数学力とは？
経済学の先生が、「経済を勉強するには数学科の学生並みの数学力が必要だよ」と言ってました。なんで文系の経済学科が数学科並みの数学力が必要なんだ？という疑問を持ちました。 整数論とか微分積分学などの数学科並みの数学力が短時間でに身につくものなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学３について・・・
数学３について・・・ 都内の工業高校に通う学生なんですが、これから大学のために、数学３の勉強を一人でやろうと思っています。 聞いた話によると、数学３では数学Bを使うと聞きました。 自分は学科の問題で数学Bをやっていません。 なので、まず数学Bの数学３で使うところから勉強しようと思います。 数学３では、数学Bのどの部分を使うのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 経済学科で入学までにしておくべきこと
こんにちは。今年早稲田の政経学部経済学科に入るのですが、高校２年途中から受験科目を英国日と決め、そこから数学をサボった（授業も内職をしたりしてろくに聞いてません）ため、経済の授業を受けることが不安です。そのため、短い期間ですが、入学まで数学をしようと思いました。そこで、アドバイスをいただきたいのですが、最初に解析学というものを学ぶらしく、それの入門編で数I・Ａの知識が必要とあったのですが、数II・Ｂは今やらなくていのでしょうか？微積もあるのでやるに越したことはないのでしょうが、授業始まるのに１ヶ月切っているので、授業が始まってからで間に合うなら、それまでは数I・Ａのみを集中的にやりたいです。 あと、早稲田経済学科で出遅れない（少なくともついていける）レベルになるにはどの参考書がおすすめでしょうか？僕は実教出版の「１０日あればいい数学I・Ａ II・Ｂ 実戦編」をやろうと思っているのですが（薄いので短い期間でやるのにちょうどいいかなと思ってです。ちなみに僕の数学のレベルは、この本は少し難しいけど、答えみたら大体は理解できる、というぐらいです）、他に何かオススメの参考書あれば教えていただきたいです。 質問ばかりですいません。どなたかアドバイスよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- Webプログラマーって数学を必要としますか？
私は大学１年なのですが、将来Webプログラマーになりたくて、IT,パソコン関係の大学で授業を受けています。私の大学では、ほとんどがIT関係なのですが、必須科目に数学は入ってなく数学は選択科目となっています。それで、Webプログラマーって数学を必要するのか分からなかったので、今、数学の授業は取ってないのですが、必要になるのでしょうか？ 社会では、数学より、英語を必要とするから英語を勉強した方がいいと聞いたのですが、数学より英語を勉強した方がいいですか？（ちなみに、英語は大学で必須科目になってるので、勉強してます） お願いします。
- ベストアンサー
- 大学・短大
お礼
ありがとうございました。 教えていただいた本を読んでみようと思います。