大学の数学について

質問

今年の春から大学生になりました。数学科です。
中学校の数学教師になりたいと考えているので、大学生活は勉強をメインにおきながらも、
バイトをしたり、それなりに遊んだりしたいと思っています。
正直、受験（一般受験）が終わってから今日までの一カ月半は、禁止されていたバイトをしたり、
遊んだり、本を読んだりと、受験勉強中は出来なかったことをしまくっていたので、
勉強はほぼしませんでした。＾＾；

今日、大学のガイダンスがあり、そこで必修科目や選択科目などの説明をおおざっぱに受けました。
おそらく、細かい説明はまた後になると思います。
そこで、パンフを見ると、「線形数学」、「解析学」、「幾何学」・・・など、
これから学ぶであろう、私にとっては未知の数学の範囲の名前がズラズラ並んでいます。
しかし、それらがどういった範囲、学問なのかさっぱりわかりません。
大学から詳しい説明を受けてからカリキュラムを組むのかな？とは思いますが、
出来るだけ早く知っておきたいと思いました。

ここで質問なのですが、
大学で学ぶ数学は大きく分けると、どんな範囲に分けられるのでしょうか。
また、その範囲ではどんなことを学ぶのでしょうか。
頭はまだ高校生の私にも分かるような簡単な説明をしていただけるとありがたいです。

余談ですが、高校生の時の数学担当の担任はとても楽しそうに数学を教えてくれて、
本当に数学が好きなんだなっていう感じの人でした。
その先生から「数学の道は進んだ者は、一度地獄を見る」と聞きました。
でも、それを乗り越えて、その先生のように楽しく数学を教えたいと思ってます。

お願いします。

回答No.7

HANANOKEIJ · ベストアンサー

「数学完全ガイダンス」という本があります。

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊、高校で全部読んで、大学にやってくる

つわものがいる。

岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著、志賀浩二さんの「数学３０講シリーズ」朝倉書店。

一度地獄を見る、そのまま、地獄に閉じ込められる人もいる。

まあ、２ｍか３ｍの潜水と思って下さい。苦しくなったら、浮上して、娑婆の空気をよく吸って、

また、潜水に挑戦するのです。

http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/

http://ocw.ouj.ac.jp/list_tv.html

数学科の数学と、自然科学・工学の人たちが使う数学は、少し違うような気がします。

集合論、位相空間、群論、多様体、抽象的な数学に苦しんだら、現実世界に対象物が必ず存在します。

その問題、その概念が、生まれた現場に、立ち会ってみてください。

微分積分、解析学の先に、オイラーの公式があります。複素数とその関数の微分積分を扱う、関数論

（複素関数）の最初に出てくる公式です。

「オイラーの贈物」「虚数の情緒」吉田武著、おもしろいですよ。

バイトのお金が入ったら，岩波数学辞典か、岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊を、古本屋か、ネット

オークションで購入してください。

「数学セミナー」日本評論社

「理系への数学」現代数学社

大いにお励みください。

お礼

遅くなってしまいましたが、詳しくありがとうございます。
「虚数の情緒」はよく本屋で見かけ気になっていますが、ほかの本も
夏休み時間をかけて読んでみようと思います。

回答No.6

alwen25

私も数学専攻ではありませんが
だいたい想像はつきます。

解析学は、「微分積分」を高度にしたもの
幾何学は、「n次元の立体（多様体）の幾何学」
（これは、詳しく知らないので間違っていたら済みません）
線形代数学は、行列、ベクトルなどです。

＞その先生から「数学の道は進んだ者は、一度地獄を見る」と聞きました。

これは、確かにそうだと思いますが、物理学や化学に進んでも
実験で地獄を見ることにはなります。

また、教員志望であれば教職科目を取らなければなりません。
卒業単位に含まれないことも多いので数学よりこちらのほうが
大変かもしれません。

回答No.5

kamobedanjoh

私は高卒で、高等数学は皆目分かりません。
ただし、数学という学問だけが独立に存在する訳ではなく、むしろ物理学の一分野のように理解しています。
理論物理学の分野で、或いは天体観測から新しい学説にたどり着いたとしても、定説と認められるためには数学的解明（証明）が求められます。
物理と数学は、一体不離の関係で発展してきました。ニュートン力学などは、今では古典の範疇に入ります。
最新の数学は、宇宙大の超マクロから原子核の構成物（量子）に至る超ミクロの世界まで、数学を用いて解き明かそうとしています。
遊び半分やバイトがらみで学びきれる学問では無いと思います。
無学の独学老人より。

回答No.4

betanm

数学は専門ではありませんが、物理学科だったので数学は必須の科目でした。昔の大学生です。

大昔は代数と幾何と解析でした。(私の父の時代)

代数は基本的に方程式と思えばよいかな。
ただ線形代数というのは、行列やベクトルを扱います。

複素数は複素関数論とか。

幾何は昔からある図形の性質のこと。

解析は微分・積分のこと。ものを細かくして見ていったり、全体について合計したりです。

あとは確率・統計はご存知のとおり。

整数論は身近な存在ですが奥が深いです。(フェルマーの定理とか）

また、2つ以上の分野がが融合した微分幾何学なんてのもあるね（まあ専門的だけど）

面白いところでは、位相やトポロジー、数理モデル、ゲーム理論、情報数学、暗号化など。

総じて大学数学は「抽象的」です。そこが高校数学と決定的に違う点でしょう。
貴方の先生がおっしゃる、地獄というのもたぶんその辺のことではないでしょうか。私も苦しんだ方でしたから・・・（笑）
つまりより一般的・統合的・全体的な記述をするというイメージです。

お礼

大学の数学って難しいってことしか聞かないのですが、
面白いところもあるんですね！なるほど・・・。
ありがとうございました。＾＾

回答No.3

kabaokaba

>線形代数は行列、解析学は微積分、幾何学は図形です。

んーーー・・・・数学科だったら
線型数学じゃなくって線型代数じゃないの？
線型代数は，行列というよりも「ベクトル」でしょう．
それも高校のような「矢印ベクトル」じゃなくって，もっと一般的なもの
解析は・・・大学一年なら最初は実数論でεδですな．
微分積分（数IIIのあれ）のもっと本格的なやつ
一年生はだいたいこの二つをやりますが
高校のようなのったらくったらしたスピードではないです，普通は．

数学科とはいえ一年は教養課程部分があるので
普通はこの二つに多少の数学科らしい科目があるくらい．

>図書館の410番代の本を手に取られたらすぐ分かりますよ。

いやいやいや。。。410って普通は何のことじゃわからんです．
日本の図書館は
「日本十進分類法NDC」
というので本を分類してるんですが，
4は自然科学のことで
410は数学
さらに，一の位で細かく分類しています．
411代数学
413解析学
414幾何学
ですが・・・線型代数は411にいるかな
微積分は413です．

幾何は・・・図形と思ってると足元をすくわれます．
高校のイメージの図形ではありません．
これは学校によっていろいろなパターンがあります．
幾何の時間に，アファイン・射影幾何をやるとこもあるし
集合論をやるところもあるし．

とりあえずガイダンスとかで
カリキュラムをきちんと聞くことと
可能であれば先輩の話や担当の教官と話をすること．

ちなみに・・・微分積分だったら，最低限
高木貞治「解析概論」（岩波）
は読みましょう．古い本ですが今でも版を重ねる超鉄板の入門書です．
きちんとノートをつくって
行間をうめて自分で計算して読みましょう（積分まででもいい）．
本当は入学前にこの本のせめてεδの部分だけでも
クリアしておけば余裕もてたんだけどねー

お礼

わー、こんなに詳しくありがとうございます！
さっそく明日、「解析概論」探してみようと思います。
アドバイスまでありがとうございました。＾＾

回答No.2

asuncion

＞「線形数学」、「解析学」、「幾何学」

ザックリいうと、
線形代数（線形数学ではない）：行列のこと
解析学：微積分のこと
幾何学：図形に関すること

当然のことながら、中学や高校までとは内容やレベルは大きく異なります。

お礼

ん～やっぱり難しくなりますよね＾＾；
ありがとうございました。

回答No.1

ennalyt

線形代数は行列、解析学は微積分、幾何学は図形です。

ガイダンスがあったってことは、もう大学に行ってるんですよね？
図書館の410番代の本を手に取られたらすぐ分かりますよ。

お礼

な、なるほど。そうですよね^^;
こんなに早く、ありがとうございました。