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数学と高校数学
大学受験のため勉強しようと思うのですが 数学と高校数学ではどう違うんですか？ 高校数学だけ勉強しててはダメですか？
- little_tactician
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＞数学と高校数学ではどう違うんですか？ 数学全般と，その中の一部である高校数学，と言うことで宜しいでしょうか． ＞高校数学だけ勉強しててはダメですか？ 受験のためなら高校数学で良いと思います． その積み重ねと鍛錬で必ず解けるように問題は作られる筈です． 問題を作るのは少数ですが，委員会か何かで吟味しますから． ただ，大学の先生は，優秀な学生，面白い発想の学生が欲しいなと思うかも知れません． そのとき，学校や参考書では習わない，オモシロイ問題を出す人がいるかも知れません． よく京大入試の数学，或いは２０年前とかの入試では， 「奇問」と呼ばれる問題が出たようです． こういう問題に対しては，天才的なひらめきか，或いは， 本質を理解している数学の力が必要となると思います． こういうあたりは「大学への数学」とか「大学への数学・解法の探求(1)・(2)」とかを やると良いかと思います．私は後者を高３のときやりました． 前者は毎月読むのもシンドイので．．． 本質を分かっていれば３０秒でぱぱっと解けるが， 本質を理解していなければゴリゴリ計算してひぃひぃ言ってようやく解ける問題のことです． あと余談： 高校数学に対して，大学で習う数学は概念が拡張します． 例えばベクトルは，高校では「大きさと方向を持つ」と習いますが， 大学では「単に数字が並んだもの」として扱います．この方が意味が広がるからです． また，絶対値や距離と言う概念も，ノルムと言う概念に拡張されます． 我々日常や高校数学・物理で意識せずに普通に使っているヒルベルト空間が， もっと広い空間である「バナッハ空間」とか「ノルム空間」とかになります． こういう拡張は大学入試では不要ですので，あくまで高校で習う数学と， その鍛錬，そして面白い問題もやってみる，で十分であると思います．
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- apple-man
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>高校数学だけ勉強しててはダメですか？ 受験のためだけなら高校の数学だけ で基本的にはいいはずなんです。 ただ教育課程が変わってきていると いう現状に対して、入試の問題を作る 人が必ずしもそれを理解して問題 作成しているとは限らないので、 目標とする大学の入試問題の傾向をよく つかむということが必要になってきます。 因みに私の大学では、入試問題を 作っていたのは各研究室の助教授 でした。 ＞数学と高校数学ではどう違うんですか？ 学校の数学の授業は、数学の 歴史にそってだいたいやっているんです。 中学校でやる幾何は２０００年以上前の ギリシャ数学で、３次方程式くらいの 代数が１６世紀ヨーロッパ、微分、積分が １７世紀、確立・統計、集合、写像あたりが １９世紀・・・といった感じで、 プログラムは２０世紀ですが、関連して いる数学はおよそ１９世紀止まりです。 ２０世紀、２１世紀に発達した数学は 大学の数学科、物理学科の理論系でやり ますが、理系の大学でも工学部などでは そのあたりは深くやりません。 数学の科目の名前で言うと、位相幾何学、 群論、・・・といったものです。
お礼
ありがとうございました。
- supernova1
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質問の意味がよく分かりませんね。 大学受験の数学は数1A、数２B、数３Cですよ。 主に2Bまでで、国公立の２次試験で３Ｃが必要になることが多いです。特に理系の学部だと。 とにかくその数学というのが中学までの基礎を意味するのであれば、やり直すにはいいかもしれません。 でも、高校でもらった教科書を少しずつ復習して、チャートを勉強するのが一番だと思います。
お礼
ありがとうございました。
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