大学生になってからの高校数学の勉強について

質問

先日後期受験を終え、おそらく地方国立大に進学する一浪の建築学科志望の学生です。

旧帝大を目指して浪人し現役時に弱かった理科をかなり伸ばすことが出来たのですが、壊滅的だった数学は少しマシになった程度で苦手を克服するまでには至りませんでした。全体的な努力不足ももちろんあるのですが、数学の酷さが今回の失敗の最大の要因だと思っています。他は8割程度とれたセンターでは1Ａ2Ｂどちらも6割を切り非常に足を引っ張り、二次でも0完でした。普段の模試から偏差値は50付近を行ったり来たりしていました。

後期は理科のみで受験したので自己採の結果も良く無事大学生になれると思うのですが、このまま数学が出来ない理系でいることはとてもまずいと思いますし、高校数学もまともに出来ない大学生というのは普通に恥ずかしいです。また、一年予備校に通わせてくれた親に申し訳ないのと今までの努力が報われなかったのが悔しいのとで、4年間で数学を克服しいずれ旧帝大の大学院に進学しようと思っています（偏差値などではなく研究室で大学院を選ぶべきだと聞いたので志望は変わるかもしれませんが、必ず院には行くつもりです）。なのでこれからもう一度高校数学を勉強し直したいです。そこで、どういう風に勉強するべきかアドバイスを頂きたいです。
一応大学の入学準備としてインターネットで1Ａ2BIIIの講義が受けられるそうなのですが、それで何とかなるのか正直不安です。また、医学部志望の中学1年生の妹が受験生になったときにある程度答えられるレベルに到達しておきたいです。

とりあえず数III、とくに微積を中心に予備校のテキストと現役時の教科書や問題集をやろうかと思っているのですが、1Ａの青いfocusと友人の持っていたfocus goldの解説が好きだったので新たに買おうか迷っています。2Bは青チャートを持っているのですが、使い心地がイマイチだったのでこれもfocus goldを買おうか悩んでいます。
しかし、大学数学は高校数学とは全くの別物という話も聞いたことがあります。高校数学を丁寧に勉強することは、大学の数学や院試の数学とはあまり結びつかないのでしょうか？ある程度の基礎を身につけたらすぐに大学に切り替えないと、大学の授業についていけなくなってしまうということは起こり得ますか？

もし大学での数学と密接に関わる高校数学の分野があれば、それも教えて頂きたいです。
focus goldを買い揃えることや、おすすめの参考書などについてもよろしければご意見をお聞かせください。

回答No.2

hue2011

私は物理学科から大学院に進んだものですけど、学部時代の数学に関してはこういうことでした。

数学というと線形代数とかそういうものがある。これは力学計算や電磁気に関連するからでしょう。
数学と言う名前はついていないけど、数理物理学とか統計力学というものを習う必要が出ます。
この段階で、高校数学のIIBやIIIに関してはすでに体に染みついている前提となっています。

線形代数は、ベクトルや行列行列式の扱いを知っていないと理解できなくなる。
数理物理学は微分積分、複素数解析がかかわり、統計力学は確率統計です。

論理数学に関しては全然講義もなかったと思いますけど、いつかブール代数は使いまくっていましたから、どこかの別のタイトルの講座で教わったのでしょう。

どちらにせよ、流れている水の中の分子を解析したいとか、半導体内の電子の行動を把握したいというような考えでそれらの基礎数学知識を使うわけです。
物理学の場合、それが寒気団だとか雲である場合もあり一つの包丁でなにを料理するのか多彩になります。

ただ、ごちゃごちゃの計算はいくら物理学の人でも嫌ですから、面倒な計算をしないでうまく成果が出る方向が開発されてきています。
有名なのはフーリエ変換だとかファインマンダイアグラム、スミス図みたいなものです。
ディラック演算子だとか。
複素数表現が全く消えた表現になるとか、積分のあのでかくのびたｆみたいな記号を使わないで表せるとか、もう漫画みたいな絵にしてしまうとか。

この段階でもう高校の数学とはきっぱり縁が切れます。
しかし、基本的なアプローチを知っていてそれをずるけようというテクニックなので、基礎がないと理解もできません。

建築というと理IIでしょうか。あちらのほうではどうなるのか残念ながら私にはわかりません。
だけど、対数やなんかの計算はおそらくばりばりで使うのではないかと思いますね。
負荷計算は、以前はなんとかのひとつ覚えみたいにラーメン構造と言っていたと思いますけど、今は微分積分を使って基礎論理を極めるんではないでしょうか。

お礼

回答有難うございます。
jing0708さんが勉強法に焦点を当てて答えてくださったのに対して、大学での数学の内容や応用の仕方を詳しく教えてくださって、すごくワクワクしました。予備校の先生に力学や電磁気で微積を使うものを少しだけ教わったことがありますが、大学ではそれを基盤として先代の独自のテクニックを学ぶようになるという流れなんですね。高3時に生物選択で勉強に苦労した物理にはかなり思い入れがあるので、そのように役立つと分かれば数学もより頑張れそうです（建築の場合はどこまで関わるかは分かりませんが）。

物理学、いいですねえ。
可能ならば水分子から寒気団まで料理出来るようになってみたいです。

大学での応用に引っ掛かりを感じることがないように、基礎レベルをしっかり身体に覚えさせていきたいと思います。有難うございました。

回答No.1

jing0708

旧帝医療系博士2年です。学部生時代は塾講師をやってました（数・理）

数学のセンターランクがそれくらいということは、青チャートはレベルが高すぎます。シグマベストシリーズあたりが完全に回答できるようになってからの方が良いでしょう。
微積に力を入れ用としていますがIAが6割でIIIの微積をやるのは無謀すぎます。まずは基礎力をきっちり付けることから始めるべきだと思います。

どの程度の理解力なのかが不明なので微妙ですが、そもそも文字式を弄っていくことや数式を二次元化すること、解法の導き方が全体的に不完全なのではないでしょうか。数学は基礎力と技術力がモノを言う分野です。大学数学では感覚のほうが重要ですが、高校数学ではIIICであっても技術力がモノをいいます。

下手をすると中学数学が苦手であったりする可能性もあるので、基礎をしっかりとまとめましょう。

ちなみに大学院進学については、書いてある通りですので２年くらいかけてしっかり選んでください。

お礼

回答有難うございます。
基礎力と技術力の不足、自分の今の段階などは痛いくらいに言葉通りだと感じました。ただ以前青チャートを解いていたときはそこまでレベル差を感じることは無かったので、分野によってそれこそ中学へ遡らなければならないほどのかなりの抜けがあるのかもしれません。本番のセンターでは上記の結果でしたが、センター型の模試や過去問では点数が40～90などとかなりばらつきがありました。

とりあえずシグマベストシリーズをこなせるかどうか確認してみたいと思います。
大学院のことまで、丁寧に有難うございました。