離散数学

質問

今７名の学生がマージャンで遊ぶことを考えている。
次の条件を満たすゲーム計画(最少ゲーム数)を作成せよ。
(1)全ての学生は同じ回数遊ぶ。
(2)任意の２学生が同時に遊ぶ(同じ卓を囲む)回数は同じである。
と言うのが問題です。
これは１つずつ、組み分けを考えて書き並べるしかないのでしょうか？
離散数学がどんなものか分かっていないのもあるのですが、丁寧に教えて下さると嬉しいです。
お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

数時間前に、このご質問を拝見して、
問題自体は中学高校ぐらいの単純な問題なのに、なぜ「離散数学」という言葉に関連付けられているのか？
それがわかりませんでした。

しかし、今、その答えがわかったような気がします。

離散数学では、頂点同士を結んでグラフを作る問題を扱うことがあるようです。

ご質問の問題の最初の文章は、
・７つの点（正七角形の頂点）のうち、４つを選んで四角形を作りなさい。
・その四角形の種類を最少にしなさい。

また、問題の条件文を書き直せば
（１）四角形を描くときに各頂点が使用される通算回数を各々同じになるようにしなさい。
（２）どの２学生の組を取っても、その２学生を含む四角形の数は同じになるようにしなさい。

結果として、最少ゲーム数は、７個から４個を選ぶ組み合わせの数（７×６×５×４÷４÷３÷２÷１＝３５ゲーム）と同じになるはずです。

しかし、離散数学は、情報工学系の学生さんが習うことが多い学問なので、もしかしたら、上記条件をプログラミングして、得られた組み合わせの数が３５と一致するか確認しなさいという問題なのかもしれません。

さらに、もしかしたら、４人の東南西北の全部の種類（順列）をプログラムの中で再現して、ダブらないものだけ抽出しなさいということかもしれません。
（すなわち、４点を結ぶとき、辺同士が交差して砂時計型になったり、同じ四角形でも始点や回り方が違うものなども全て調べよ、ということかもしれない。）

ですから、中学高校の知識で答えの３５を出すのではなく、違う途中経過で答えを導きなさい、ということではないか、と。

本回答の後半は特に、かなりの推測が入っていますが、出題の趣旨を今一度ご確認ください。

お礼

どうもありがとうございました。
離散数学の内容も少しだけ見えてきた気がします。
なんとか頑張れそうです☆