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縦ベクトルと横ベクトルの違いを教えて下さい
muturajcpの回答
固有ベクトルの場合は 正方行列Aの固有値λに対して 「Ax=λxを満足する縦ベクトルxを(縦)固有ベクトルという」 または 「xA=λxを満足する横ベクトルxを(横)固有ベクトルという」 のどちらかで定義され,縦横は通常省略されますが, 縦固有ベクトルの転置≠横固有ベクトル なので表記の仕方が違うだけではなく明確な違いがあります。 A= (0,1) (4,0) とすると 縦ベクトルx= (1) (2) とすると Ax=2xだから xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども その転置横ベクトル y=(1,2) とすると yA=(1,2)A=(8,1)≠(2,4)=2(1,2)=2yだから yはAの固有ベクトルではありません 横ベクトル x=(2,1) とすると xA=2xだから xは固有値2に対する固有ベクトルだけれども その転置縦ベクトルy= (2) (1) とすると Ay= (1) (8) ≠ (4) (2) =2yだから yはAの固有ベクトルではありません。 n*n行列にn*1縦ベクトルは右側から乗ずる n*n行列に1*n横ベクトルは左側から乗ずる というように 演算順序が違うため非対称行列では 演算結果が異なりますので、 固有ベクトルを求めるときは 縦横どちらか注意が必要です。 http://okwave.jp/qa/q7458401.html で (3,1,1) (0,1,2) (0,0,-1) の固有値λ=-1,1,3 固有ベクトル λ=-1のときv1=(0,1,-1) λ=1のときv1=(1,-2,0) λ=3のときv1=(1,0,0) と(実際には縦固有ベクトルを求めているのに) 横ベクトルにしているのは誤りです (0,1,-1)(3,1, 1)=(0,1,3)≠(0,-1,0)=-(0,1,-1) ........(0,1, 2) ........(0,0,-1) (1,-2,0)(3,1, 1)=(3,-1,-3)≠(3,0,0)=(1,-2,0) ........(0,1, 2) ........(0,0,-1) (1,0,0)(3,1, 1)=(3,1,1)≠(3,0,0)=3(1,0,0) .......(0,1, 2) .......(0,0,-1) 横固有ベクトルは λ=-1のときv1=(0,0,1) λ=1のときv1=(0,1,1) λ=3のときv1=(2,1,1) となります 次のsite又は本では固有ベクトルは縦固有ベクトルを意味します。 Wikipedia 「数学小辞典 矢野健太郎著」 次の本では固有ベクトルは横固有ベクトルを意味します。 「代数学と幾何学 滝沢精二著」
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