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微分
muturajcpの回答
18) tanα=4/3 tanβ=8/15 tan(α-β) =sin(α-β)/cos(α-β) =(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) =(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) ={(4/3)-(8/15)}/{1+(4/3)(8/15)} =(60-24)/(45+32) =36/77 {sin(α+β)}^2 =(sinαcosβ+cosαsinβ)^2 ={(tanα+tanβ)^2}(cosα)^2(cosβ)^2 ={(tanα+tanβ)^2}/[{1+(tanα)^2}{1+(tanβ)^2}] sin(α+β) =(tanα+tanβ)/√[{1+(tanα)^2}{1+(tanβ)^2}] ={(4/3)+(8/15)}/√[{1+(4/3)^2}{1+(8/15)^2}] =(60+24)/√[(9+16)(225+64)] =84/85 19) f(x)=(arccosx)^2のとき z=(1-x^2)f"(x)-xf'(x)…(1) x=cost…(2) とすると f(x)=t^2 ↓微分すると f'(x)=2tt'…(3) ↓微分すると f"(x)=2(t')^2+2tt"…(4) (2)を微分すると t'sint=-1…(5) ↓微分すると t"sint=-(cost)(t')^2 ↓(5)を掛けると t't"(sint)^2=(cost)(t')^2 ↓t'で割ると t"(sint)^2=t'cost…(6) (1),(2)から z=2{1-(cost)^2}f"(x)-f'(x)cost z=2{(sint)^2}f"(x)-f'(x)cost ↓(3)から z=2{(sint)^2}f"(x)-2tt'cost ↓(4)から z=2{(sint)^2}{(t')^2+t"t}-2tt'cost z=2(t'sint)^2+2t{t"(sint)^2-t'cost} ↓(5)から z=2+2t{t"(sint)^2-t'cost} ↓(6)から z=2 ∴ (1-x^2)f"(x)-xf'(x)=2
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