微分方程式について

質問

また、今日も数学の勉強をしていたらときにくい問題がありました。古い参考書のため解答がついていません。問題は
Y'=-（２X＋Y＋４/４X＋２Y＋５）の微分方程式を解けというものです。U=２X＋Yとおきといていくところまでわかるのですが、どうしても答えにたどりつきません。気になってしかたないのでどうかご協力よろしくお願いします。

回答No.1

pascal3141

Y'=-（2X＋Y＋4)/(4X＋2Y＋5）の形ではないでしょうか。そうするとU=2X＋Yとおいて、U'=2＋Y'=2-（U+4)/(2U＋5）=（3U+6)/(2U＋5）となります。U'=dU/dX=（3U+6)/(2U＋5）なので、3dX==dU×（2U+5)/(U＋2）。
∫3dX=∫dU(2+1/(U+2))=∫2dU+∫dU/(U+2)このあとはできますね。

お礼

解答していただいて本当にありがとうございました。
これでまたあたらしいことがわかりうれしくおもいます。
本当にありがとうございました。