締切済み lnの微分 2012/10/26 11:46 数学の宿題で困っていますので、解答お願いします。 f(x)=4ln(8x)を微分しなさい。 f(x)= -2x^4lnx を微分しなさい。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 tborn ベストアンサー率50% (6/12) 2012/10/29 11:50 回答No.2 こんにちは。 >>f(x)=4ln(8x)を微分しなさい。 上記は合成関数の微分公式を使えば 4/x になると思います。 >>f(x)= -2x^4lnx を微分しなさい。 上記は掛け算の微分公式を使えば -2x^3[4ln(x)+1] になると思います。 勉強頑張って下さいね。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/10/26 13:27 回答No.1 どこでどう困っているんでしょうか? f(x) = ln x なら微分できますか? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A y = ax を微分 y = ax を微分せよ、という問題です。 途中計算がわからなくて困っています。 y = ax → ln y = ln ax → ln y = x ln a → 1/y dy/dx = ln a と続くのですが、 x ln a を微分したら ln a になるのが分かりません。 y= A lnx , dy/dx = A/x と決まっているので x ln a → x/a になると考えます。 x ln a が ln a になるのなら y= A lnx , dy/dx = A ln になってしまうのでは？ 何故 x ln a を微分したら ln a になるのか説明して頂けませんか？ ln(-x)はlnxに変形できないですか。 こんにちは。lnxでくくりたいのですが、ln(-x)は何とか変形してlnxのつく形に変形できないでしょうか。ln(-x)と-lnxは違いますよね？ lnの関数の微分と積分 lnの関数の微分と積分 数学が苦手なもので、応用がうまくできません。 aln[x/(1-Nx)]という関数を微分するとa/x(1-Nx)となるそうです （aは定数） 続いて、a/(1-Nx)を積分すると -a/N × ln(1-Nx) になるそうです。 これがさっぱりわかりません。 どうかアドバイスいただけないでしょうか。 簡単な全微分について。 Ｚ＝Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝αｌｎＸ＋βｌｎＹ を全微分した答えはどうなりますか？ ノートに書いてある回答は、 ｄ＝（α/Ｘ＋βｌｎＹ）ｄＸ＋（αｌｎＸ＋β/Ｙ）ｄＹですが、 私は ｄ＝（α/Ｘ）ｄＸ＋（β/Ｙ）ｄＹ かな、と思ったのですが。 大文字小文字の使い方がおかしくてすみません： この微分計算が解りません ｙ＝0.5231Lnｘ－8.5668 これを微分し、接線の式、また接線とｙ軸のが交わるときのｙを求めなさい。 Lｎなどの微分計算をどわすれしてしまい全くわかりせん。もしよろしければ答えを教えてください。 微分の問題 微分の問題 次の問題で困っています。 g(1)=4,g’(1)=2,g’’(1)=-3であり、f(4)=4,f’(4)=-1,f’’(4)=5とする。 このとき、合成関数(f○g)(x)のx=1での一階の微分係数および、２階の微分係数を求めよ。 数学が得意な方、ご解答お願いします。 lnの問題 以下の問題を解いてみましたが、ちょっと回答に自信がありませんが、合ってますでしょうか？ lnX^1/4 = (lnX)^1/2 1/4(lnX) = 1/lnX lnX = 1/lnX (lnX)^2 = 4 lnX = 2 (X > 0) LogeX = 2 X = e^2 分る方いらっしゃったら教えてください。 微分方程式 x(e^2x)lnx この式を微分したいのですが，xが3つある場合はどのようにして解けばいいのでしょうか? 数IIの微分方程式について 数IIの問題集で次の微分方程式の問題がありました。 次を満たすf(x)を求めよ。 f'(x){f(x)-1/2} = 2xf(x)+x^2+3/16 解答 f(x)をn次式とおくと、 2n-1 ≦ n+1 すなわち n≦2 が成立 よって f(x)=ax^2+bx+cとおける。 ・ ・ ・ ここからはf(x)を与式に代入していくというものですが、そこは理解できました。 どうしてこの不等式が出てきたのかがわかりません。 私は数学が苦手なほうなので、詳しめに教えてほしいです。 あと、微分方程式の解法についてインターネットで調べてみると、 この問題のように、「n次式とおく」というのは見つからなかったのですが、 この問題の微分方程式は特殊なものなのでしょうか。 解答よろしくお願いします。 ノイマン変形の導出 ノイマン変形の導出 アルフケン、ウェーバー物理数学Vol.3を独学しているのですが、ノイマン関数の式変形についてわからない部分があります。 添付画像の式(2.61)から式(2.63)が導出されるとのことですが、 1. 階乗関数の相補公式の使うところ 2. ln(ν!)の微分を使うところ 3. ロピタルの定理でf(x)とg(x)はそれぞれどういう式にしているのか? などが分かりません。 式2.63までの導出を教えていただければありがたいですが、途中のヒントなどでも教えていただけると幸いです。 自分で変形しようとしたところ、式2.61のうち(x/2)^νをg(x)として、その微分をとれば(x/2)^ν(lnx - ln2)となる 部分はなんとなく分かりますが、f(x)の方は{(v-1)!/π}の微分をとらないといけないようになり、 ガンマ関数の相補公式を用いてもf(x)=-1/{sinπν/(-ν)!}のようになり、やはりわかりません。 よろしくお願いいたします。 偏微分について f(x)=1/√x^2+y^2+z^2について∂f/∂xの偏微分の解答をお願いします。 微分 次の関数のxに関する微分はどうなるのでしょうか？ ・y=(f(x))^(g(x)) ・y=(f(x))^(h(x))*(g(x))^(1-h(x)) ナブラは１次元で考えてください。 自分はこのように考えています。 １つめ f(x)(∇g(x)ln(f(x))+g(x)∇f(x)/f(x)) ２つめ (∇h(x)ln(f(x))+h(x)∇f(x)/f(x))*y だと考えています。 皆様の賢い頭を貸して下さい。 微分方程式 参考書の解説の一部抜粋 d(lnx)/dy=1/(y^2) ln=log 上式より、yからy+Δyへ変化したときの変化Δxは Δx/x=(1/y)(Δy/y) となる。 なぜ、こうなるのですか？lnxは2つ目の式にはないですがどこいったのですか？ 詳しい解説お願いします。 積分区間と積分するもの、具体的な計算 F=∫x dx （0～2まで積分） があったとします。 これを F=∫lnx d(lnx)としたとき積分範囲は(0～2)のままなのでしょうか？ また、この2式は同じこと（どちらも値がF）を表しているようなのですが、なぜそうなるのでしょうか？ 次に具体的な計算について質問ですが Ｆ＝[1/{√(2π)*ln2}] *∫(積分区間0～x) exp[-(lnx-ln1)^2/2*(ln2)^2] d(lnx) この計算はどうするのでしょうか？ 積分区間0～xについては、ｘ＝0.4で計算お願いします。 ちなみに上の式は、元の式で与えられてる値は代入したもので、もとの式の形をわかって頂くために、あえて値を代入しただけで計算してまとめておりません。 微分する、とは？ こんにちは 突然ですが、「微分する」、とはどのようなことなのでしょうか？ 微分方法は分かるのですが、微分することによって何がどうなるのかがイメージできません。 辞書で調べてみると、微分とは「ある関数の導関数を求めること」と書かれています。 今度は導関数を調べてみると、「関数f（x）を微分して得られる関数f'（x）を、もとの関数の導関数という」と書かれています。 要は、導関数とは「関数f'（x）」のことでしょうか。 では、微分しこの導関数を求めることによって、何がどうなるのでしょうか？ 何のために求めるのでしょうか？ 私は数学にはあまり詳しくありません。（数IIに関する知識も殆ど忘れてしまっています；） ですので、出来ましたら端的にわかり易くご説明していただけると、とても助かります。 お手数ですが、よろしくお願いします。 微分可能性と連続性 ｆ（ｘ）＝２√ｘと区間１≦ｘ≦４について、平均値の定理の条件を満たすｃの値をもとめよ。 （問題集の解答）ｆ（ｘ）は（１，４）で微分可能で、 ｆ‘（ｘ）＝１／√ｘ。 平均値の定理ｆ（４）－ｆ（１）／４－１＝ｆ‘（ｃ）を満たす ｃの値は√ｃ＝３／２よって、ｃ＝９／４ （疑問） 本問の解答で、ｆ（ｘ）は（１，４）で微分可能ということに触れてはいますが、平均値の定理の条件である１≦ｘ≦４で連続ということに触れておりません。確かに、（１，４）で微分可能ならば（１，４）で連続ですが、１≦ｘ≦４で連続ということにはなりません。 どうして触れていないのでしょうか? 放射能の強さ(数学) こんにちわ＾＾数学の問題なんですがよろしくお願いします。 ある放射線の半減期が29年であるという。放射線の強さが現在の千分の1になるのは約何年後か。t時間後の放射能の強さはce^-ktの形であることが、微分方程式を解いてわかっている。ここでc,kは正の定数である。kをln2で表し、ln2≒0.69,ln10≒2.30として計算せよ。(lnx = log_e x) 調べてもわからなかったので、詳しく教えてもらえると助かります＾＾； 微分するとはどういう意味でしょうか？ 微分するとはどういう意味でしょうか？ F(x)=6x^2 これを微分すると 12x となります。 微分すると傾きが分かる。 と言われますが、12xが傾きでは無いとおもいます。 数学が苦手なのでここらへんの文言が理解できないので、解説をお願いしたいと思います。 偏微分について f=(Tan)^(-1)(y/x)・・・tanの逆関数について、 fをxで偏微分したいのですが、 x=0かつy>0の時、定義に従って解くことができません。 f(xで偏微分)(0,y)={f(0+t,y)-f(0,y)}/t =(1/t){(Tan)^(-1)(y/ｔ)-(π/2)} (t→0) ここから先が分かりません。 どなたか解答宜しくお願いします。 (ちなみに-1/yになるらしいです。) 数学 偏微分 方程式 について 数学の偏微分方程式について教えて下さい。 1階線形偏微分方程式の問題で疑問に思ったので質問させて頂きます。 問題 ∂u/∂x+∂u/∂x＝0 解答は、 u=f(x-y)「fは任意関数」でした。 任意関数fとはどんな関数でもいいのですか？ 三角関数や指数関数はOKだと思いますが、 u=｜（x-y）｜やu=2（x-y） さらに、u=x^2（x-y）など微分出来ればどんな関数でも OKなんですか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
