lnの関数の微分と積分

質問

lnの関数の微分と積分

数学が苦手なもので、応用がうまくできません。

aln[x/(1-Nx)]という関数を微分するとa/x(1-Nx)となるそうです
（aは定数）

続いて、a/(1-Nx)を積分すると
-a/N ×　ln(1-Nx)
になるそうです。

これがさっぱりわかりません。
どうかアドバイスいただけないでしょうか。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

対数の性質 log(a/b) = log(a) - log(b)
対数の微分 (log(f(x)))’ = f’(x)/f(x)

y = a log(x/(1-Nx)) = a log(x) - a log(1-Nx)

y’ = a/x - a(-N)/(1-Nx) = a/{x(1-Nx)}

a/(1-Nx) = -a/N × (1-Nx)’/(1-Nx) = -a/N × (log(1-Nx))’

だから、積分すると -1/N ×log(1-Nx)

お礼

おかげさまで解くことができました。
どうもありがとうございました。