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長さ6aの糸の両端と中央に、
同じ質量mの小さいおもりA、BとCを取り付けて、水平線上に固定された滑らかな釘PとQにかけた Bを手でつまんでPQの中点まで持ち上げたあと、Bを静かに離すとおもりは動き始める Bは水平線PQより最大どれだけ下がるか PQ=2aで、重力加速度をgとする 解き方を教えてください
- 物理学
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- ktdg
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- ktdg
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実験装置を作ってみました。理想的とは到底言えませんが（笑） 使ったもの ・画鋲２個 ・単三電池３個 ・糸 ・ガムテープ少々 参考にしてみてください。
お礼
ありがとうございました 助かりました
- nonamenomoney
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PとQは滑車だとイメージすれば？
お礼
分かりました
- ktdg
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>持ち上げた状態だとPB間、QB間で中弛みしませんか？ しません。 BをPQの中点まで持ち上げたとき、AとCには重力と糸の張力のみが働いていて その２力が釣り合った状態で静止しています。 糸が弛むということは張力が０になるということですから。 実際に実験してみればわかると思いますよ。
お礼
ようやく分かりました ありがとうございました
- ktdg
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「はじめの状態」という言い方が悪かったのかもしれません。 No.3での「はじめの状態」というのは 「BをPQの中点まで持ち上げた時」のことです。 このときPB=aです。
補足
持ち上げた状態だとPB間、QB間で中弛みしませんか？
- ktdg
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はじめの状態のPA間の距離とQC間の距離をbとすると、糸の全長は2a+2b Bが静止したときのPA間の距離とQC間の距離をb'とすると、糸の全長はかわらないので 2a+2b=2√(a^2+x^2)+2b' よって、Aの上がった距離は b-b'=√(a^2+x^2)-aとなります。 >PBが√(a^2+x^2)引っ張られたなら√(a^2+x^2)だけあがるのではないですか？ PBの距離はaから√(a^2+x^2)になったので √(a^2+x^2)ではなく、√(a^2+x^2)-aだけ引っ張られています。
お礼
すみません 糸の全長は2b+2PBで2PB=aじゃありませんよね→糸の全長は2b+2PBで2PB=2aじゃありませんよね
補足
糸の全長が2a+2bなのは何故ですか？ 糸の全長は2b+2PBで2PB=aじゃありませんよね
- ktdg
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線分PQの中点をMとする。 Bがxだけ下がったところで静止したとすると、PM=a, BM=xだから PB=√(a^2+x^2) よって、A,Cはともにはじめの位置から√(a^2+x^2)-aだけあがっている。 力学的エネルギー保存より、 mgx=2mg{√(a^2+x^2)-a} これをといて、x=4a/3
補足
なぜPB=√(a^2+x^2)なのにA,Cはともにはじめの位置から√(a^2+x^2)-aだけあがっているのですか？ PBが√(a^2+x^2)引っ張られたなら√(a^2+x^2)だけあがるのではないですか？
- ereserve67
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A,B,Cに働く張力はすべてmgです． 例えば張力をTとするとAのつりあいの式から T=mg Bに働く力の鉛直方向のつりあいは，PB（QB）と鉛直方向のなす角をθとすると 下向き：mg 上向き：Tcosθ+Tcosθ=2mgcosθ よって 2mgcosθ=mg cosθ=1/2 ∴θ=60° よって直角三角形の辺長の比により a/√3 だけ下がります．
補足
それは静止しているときのBの位置で、PQの中点まで持ち上げてから話したときの最大は4a/3が答えだと書いてあるのですが
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