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数学I 二次関数(2)

基本的な問題は解けるのですが以下の問題がまったく解らず、回答もないので困っています。 教えていただけないでしょうか?よろしくお願い致します。 1.aを実数として、2次関数 y=x^2-ax-a/4+1/2 のグラフについて、次の問いに答えよ。 (1)頂点の座標をaで表せ。 (2)このグラフとX軸の共有点の個数を求めよ。 2.aを実数として、2次関数 y=x^2-2ax+2a^2+a-2 の、範囲0≦x≦2 での最小値は0であるとする。 (1)a≦0 のときaを求めよ。 (2)0<a<2 のときaを求めよ。 (3)a≧2 となるaは無いことを示せ。

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1. a実数 y=x^2-ax-(a/4)+(1/2) (1) y=(x-(a/2))^2 -(a/2)^2-(a/4)+(1/2) 頂点の座標 (a/2, -(a^2 +a-2)/4) or (a/2, -(a+2)(a-1)/4) (2) このグラフとX軸の共有点の個数は 頂点のy座標「-(a+2)(a-1)/4」から -(a+2)(a-1)/4>0 すなわち -2<a<1 のとき 0個 -(a+2)(a-1)/4=0 すなわち a=-2, 1 のとき 重解で 1個 -(a+2)(a-1)/4<0 すなわち a<-2,1<a のとき 2個 となります。 2. グラフを描いて考えるとわかり易いでしょう。 a実数。 y=x^2-2ax+2a^2+a-2=f(x)とおく。 f(x)=(x-a)^2 +(a+2)(a-1) f(0)=2a^2 +a-2 f(2)=(2-a)^2+(a+2)(a-1)=2a^4 -3a+2 f(a)=(a+2)(a-1) 範囲0≦x≦2 での最小値は0であるから (1) a≦0のとき 最小値=f(0)=2a^2 +a-2=0 a<0より a=(-1-√17)/2 (2) 0<a<2のとき 最小値f(a)=(a+2)(a-1)=0 0<a<2より a=1 (3) a≧2のとき 最小値=f(2)=2a^2 -3a+2=2(a-(3/4))^2 +(7/8)≠0 条件を満たすaなし。

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質問者からのお礼

お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありません。 ご丁寧な回答、本当にありがとうございます。 これで自分で解けるまでしっかり勉強します。 ありがとうございました。

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