数学I 二次関数（2）

質問

基本的な問題は解けるのですが以下の問題がまったく解らず、回答もないので困っています。
教えていただけないでしょうか？よろしくお願い致します。

１．aを実数として、２次関数　y=x^2-ax-a/4+1/2　のグラフについて、次の問いに答えよ。
（1）頂点の座標をaで表せ。

（2）このグラフとX軸の共有点の個数を求めよ。

２．aを実数として、２次関数　y=x^2-2ax+2a^2+a-2　の、範囲0≦x≦2　での最小値は０であるとする。
（1）a≦0　のときaを求めよ。

（2）0＜a＜2　のときaを求めよ。

（3）a≧2　となるaは無いことを示せ。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

１．
a実数
y=x^2-ax-(a/4)+(1/2)

（1）
y=(x-(a/2))^2 -(a/2)^2-(a/4)+(1/2)

頂点の座標
(a/2, -(a^2 +a-2)/4) or (a/2, -(a+2)(a-1)/4)

（2）
このグラフとX軸の共有点の個数は
頂点のy座標「-(a+2)(a-1)/4」から

-(a+2)(a-1)/4>0 すなわち -2<a<1 のとき　0個
-(a+2)(a-1)/4=0 すなわち a=-2, 1 のとき　重解で 1個
-(a+2)(a-1)/4<0 すなわち a<-2,1<a のとき　2個

となります。

２．
グラフを描いて考えるとわかり易いでしょう。
a実数。
y=x^2-2ax+2a^2+a-2=f(x)とおく。
f(x)=(x-a)^2 +(a+2)(a-1)
f(0)=2a^2 +a-2
f(2)=(2-a)^2+(a+2)(a-1)=2a^4 -3a+2
f(a)=(a+2)(a-1)

範囲0≦x≦2　での最小値は０であるから

(1) a≦0のとき　最小値=f(0)=2a^2 +a-2=0 a<0より a=(-1-√17)/2
(2) 0<a<2のとき　最小値f(a)=(a+2)(a-1)=0 0<a<2より a=1
(3) a≧2のとき　最小値=f(2)=2a^2 -3a+2=2(a-(3/4))^2 +(7/8)≠0 条件を満たすaなし。

お礼

お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありません。
ご丁寧な回答、本当にありがとうございます。

これで自分で解けるまでしっかり勉強します。

ありがとうございました。