命題 否定 積集合

質問

{否定(p⇒q)} = {pと(否定q)の積集合｝の分かりやすい例を教えて下さい。

左辺：否定{p(タイ)ならばq(魚)である}………………(1)
右辺：p(タイ)と{否定q(魚)}の積集合。………………(2)
1：(1)は空集合を表すのか？
2：(2)は空集合を表すのか？
3：(1)も(2)も空集合だから(1)と(2)がイコールで結ばれるのか？

上記の3問が良くない例でしたら分かりやすい別の例を教えてください。

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

どちらも「p だけど q でない」ということを表しているなら等号は正しい.

もちろん「積集合」ではない.

あと, 変なことを考えだすと命題論理には収まらない (述語論理が必要になる) ことがあるので注意. 例えば「タイならば」とか「魚である」とかも, ぎりぎりいうと述語を使わないとダメ. そして, 正確に表現するためにはさらに限量子が必要.

お礼

回答ありがとうございます。あれから数学Aの参考書を探して、命題、集合の勉強をしました。条件と条件をつなげて表したものが命題になることが分かりました。それから考えると、私の質問のおかしさも分かりました。

回答No.3

Tacosan

そりゃ根っこは同じだから「大いに関係あり」にきまってる.

だからといって「混同していい」なんてことにはならんけどな.

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%AB%E4%BB%A3%E6%95%B0

お礼

回答ありがとうございます。別の方から分かりやすい例として書いていただきました。それを読んで、左辺も右辺も言っていることは、「pであるときqでなかった」ということだと理解しました。それで左辺と右辺はイコールで結ばれたのだと思いました。これであっているでしょうか？

回答No.2

Tacosan

本題からずれるんだけど, 集合と命題が別のものだって認識してる?

お礼

回答ありがとうございます。集合と命題が別物だとしても、公式集に同じようなこと書かれたら認識もおかしくなりますよ。おかしくならないのがおかしい。集合と命題が似て非なるものはそのタイトルが違うところからして誰でも違うのかなとおもうじゃないですか。でも同じようなことがそれぞれの公式集に出てる以上、わかった振りはできません。

補足

別物だと思いますが、どちらもド・モルガンの法則が成り立ち、集合と命題は大いに関係ありだと教わりました。

回答No.1

tmpname

こんなのはどうでしょう

お父さんは今度の日曜日「晴れたら」(p)「どっか連れて行ってやろう」(q)と言ってくれた。
そして、次の日曜日

＊天気は晴れて、お父さんは遊園地に連れて言ってくれた
＊天気は晴れたが、お父さんは急に出張が入ったとか言ってどこにも連れて行ってくれなかった
＊雨が降ったが、お父さんは水族館に連れていってくれた
＊雨が降って、どこにも行かず一日中家で過ごした。

お父さんが約束を破ったのはどれか？

お礼

回答ありがとうございます。左辺も右辺も言っていることは、pであるときqでなかったということ。だからイコールで結ばれた。キャップの筆記の仕方がわからなかったので積集合とかきましたが、私の認識正しいでしょうか？

補足

2番目だとおもいます。