※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：集合と論理について教えて下さい。）
集合と論理について教えてください
このQ&Aのポイント
集合と論理についての質問に対する解答と疑問点についてまとめました。
不等式の解に関する問題を考えます。a＞9の場合、不等式x^2-6x+a≦0は成り立ちませんが、'x^2-6x+a≦0 ⇒ x＜4'は成り立ちます。疑問点についても解説します。
不等式の解についての解説と疑問点についてまとめました。a＞9の場合は不等式x^2-6x+a≦0は成り立ちませんが、'x^2-6x+a≦0 ⇒ x＜4'は成り立ちます。その疑問点についても考察します。
集合と論理で困っています。
問題：
不等式
x^2-6x+a≦0
を満たすすべてのxが、不等式x＜4を満たすのは、定数aがどんな範囲の値であるときか。
答え: a＞8
答えは対偶"x≧4 ⇒ x^2-6x+a＞0"をとって導きだすことができました。しかしその後の解説でとまどっています。
解説：
「不等式 x^2-6x+a≦0が成り立つとき不等式x＜1がつねに成り立つ」という問題なら答えはa＞9となります。
なお、a＞9のとき x^2-6x+a≦0が成り立つことはありません。しかし、'x^2-6x+a≦0 ⇒ x＜4'は成り立ちます。
私の疑問：
なぜa＞9のとき x^2-6x+a≦0が成り立つことはないのに、'x^2-6x+a≦0 ⇒ x＜4'は成り立つのですか？
x^2-6x+a≦0が成り立っていないのになぜ ’ならばx＜4' と限定されるのでしょうか。どうせ成り立っていないならxはx≧4の実数でも当てはめることができると思い、'⇒ x＜4 'はおかしいと思ってしまいます。
いろいろ勘違いしているのだと思いますが、
よろしくお願いします(＞＜)
お礼
回答をキーワードにし、調べることができました。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6541733.html 命題「PならばQ」でPが偽ならば、命題は真？と質問すればよかったのですね。 ありがとうございました。