- ベストアンサー
数A集合と論理の問題について
【問題】 実数xについての条件 p(x):x>a-2 q(x):x^2>a がある。 p(x)がq(x)の十分条件となるような実数の定数aの値の範囲を求めよ。 【解答】 x^2>aを満たすxの値の範囲は ★{a<0のときは実数全体 {a≧0のときはx<-√aまたはx>√a ★ p(x)がq(x)の十分条件となるのは、”p(x)⇒q(x)”が成り立つ時なので、p(x)、q(x)の心理集合をP,Qとすると、P⊂Qとなるときである。 (i)a<0のとき P={x|x>a-2} Q={実数全体} であるから、任意の実数aに対してP⊂Qが成り立つ。 (ii)a≧0のとき P={x|x>a-2} Q={x|x<-√aまたは√a<x} であるから、P⊂Qが成り立つのは√a≦a-2 すなわちa-√a-2≧0 ☆よって(√a+1)(√a-2)≧0が成り立つ時である。 常に√a+1>0であるから、これは√a≧2すなわちa≧4のときである。☆ 以上から、求めるaの値の範囲はa<0または4≦a まず、★の部分なんですが、これは場合分けをa≦0とa>0と等号のつけ方を逆にしてもいいのでしょうか? そして、☆の部分なんですが、これは√a≦a-2のあと 両辺2乗してa≦a^2-4a+4 a^2-5a+4≧0 (a-1)(a-4)≧0 と計算していってしまったらだめなのでしょうか? もしこれでも可能なら、答えの形から、計算してa≦1、4≦aとなったあとに吟味が必要になると思うんですが、その吟味の仕方も教えてくださると嬉しいです。 よろしくおねがいします(> <)
- asd0pse
- お礼率56% (45/80)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
★ だめです a<0 のところを a≦0 とすると a=0 のとき x^2>0 の解は実数全体とはならなくなります。 ☆ 計算してよいのですが、注意することがあります x≧y を x^2≧y^2 としてよいのは x≧0 かつ y≧0 のときだけです。 ですから √a≧0 かつ a-2≧0 という条件のもとでしか式変形できません。 √a≧0 は成り立ちますので、a≧2 という条件がつくことになります。
関連するQ&A
- 数Iの集合と論理の問題でわからないところがあります
正の定数aに対して、実数xが ・0≦x≦aの範囲にあることをpとおき。 ・0≦x≦5の範囲にあることをqとおく。 この時 (i)pがqであるための十分条件となるようなaの値の範囲 (ii)pがqであるための必要条件となるようなaの値の範囲 (iii)pがqであるための必要十分条件となるようなaの値 を求める問題なのですが 答えが iは0<a≦5 iiは5≦a iiiはa=5 となっています それで iは0≦a≦5じゃなくて0<a≦5となる理由は 最初の説明で0≦x≦aと置いてあるからと考えていいのでしょうか? それとiの答えを、0から5とするとiは十分条件じゃなくて必要十分条件になってしまってiiiと同じになりませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合、論理問題
(1)2つの命題p,qの真偽と、p⇒qの真偽の関係を真偽表で表せ。 (2)条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つような実数x,yの存在範囲を求めxy平面上に図示せよ。((1)の真偽表に基づいて考察すること) (3)任意の実数 x に対して、条件『x>y⇒x^2>y^2』が成り立つ為の実数 y の条件を求めよ。((2)の図に基づいて考察すること) (4)対称領域をXとする2つの条件をP(x),q(x)とするとき、任意のxに対して条件『p(x)⇒q(x)』が成り立つことと『{x∈X|p(x)}⊆{x∈X|q(x)}』は同値である事を示せ。((1)の真偽表に基づいて考察すること、また証明の際ベン図は用いないこと。) (5)任意の実数x,yに対して、条件『x^2+(y-1)^2≦z⇒y≧x』が成り立つ為の実数zの条件を求めよ。((4)に基づいて考察すること) (1)の解答は p q p⇒q ------------ t t t f t t f f t t f f ※t=true f=false だと思うのですが・・・ (2)の解答は y=xの直線とx軸の間の範囲だと思うのですが・・・。 (3)の解答は yの条件とはどのように答えたら良いのかわかりません。 (4)、(5)ともに全くわからないのです。 集合や命題がとにかく苦手です。 どなたか教えて頂けないでしょうか? よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理と集合の問題です。
xの2乗-(a+1)x+a>0がx>1の必要条件となるように、aの値の範囲を求めよ。という問題です。 x>1⇒xの2乗-(a+1)x+a>0が成り立てばいいのかなと思いましたが、よく分かりません。 解いてください、また解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IAの問題(集合)
集合の問題がわからなくて困っています。よろしければお力をお貸しください 問題 k:正の定数 x,y:実数 r:3|x|+|y|<=k q:x^2 + y^2<=10 のとき以下の問いに答えよ (1)pがqの必要条件であるときkの範囲を求めよ。 (2)pがqの必要条件でも十分条件でもないときのkの範囲を求めよ。 です。 解答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分?の問題を教えてください
rを正の実数とする。2つの実数x=x+y、q=xyとおく。この時、 (1)x^2+y^2=r^2ー①とき、qをpの式で表せ。また、pな取りうる値の範囲を求めよ。 (2)点(x、y)が円①の上を動くときの点(p、q)の軌跡をCrとする。Crの概形を描け。 (3)rが1≦r≦2の範囲で変化するとき、Crが通る座標平面上の範囲を求めよ。 (1)のqは表せたのですがpの取りうる値の範囲から何をしていいのかわかりません。 (2)(3)はなんとなく放物線になるかなという予測はつくのですが、どう計算したらいいのか、わかりません(*_*) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 集合と論理
解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 実数xについて、条件p,q,r,sを次のように定める。 p:x>6 q:x<1 r:x^2-6x+8>0 s:|x-4|<1 この時次の命題の真偽を調べなさい。 1.pまたはqならば、r 2.sならば、p否定 かつ q否定 3.sならば、r *自己解答* 1.r=x<2,4<x となる。よって真である。 2.s=3<x<5,p否定はx≦6,q否定はx≧1となる。よって真である。 3.問1,2より 偽である。 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つの条件p:|x|<2 q:a<x
2つの条件p:|x|<2 q:a<x について、pはqであるための十分条件であるとき、定数aの値の範囲や、不等式で表せ。 これの答えはa≦-2です! わかりやすく説明あると嬉しいです!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど! そういえば0も実数ですもんね; そういえば不等式の2乗には気をつけなくてはいけませんでしたね; …なんだか色々基礎事項が抜けてました(^^;) わかりやすく、しかも不足のない説明で嬉しいです(> <) 一気に全部解決しました!ありがとうごさいました☆