高1の数学です。分かる方ご協力お願いします。

質問

急ぎです。

高1の問題です。分かる方回答お願いします。

問1)すべての実数ｘに対して、2次不等式ｘ²+(k+3)x-k＞0が

成り立つように定数kの値の範囲を求めよ。

問2)任意の実数ｘに対して、

2次不等式ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

回答No.2

muturajcp

1)
x^2+(k+3)x-k>0
0≦(x+(k+3)/2)^2>{(k+3)^2}/4+k
x=-(k+3)/2のときも成り立つから
0>{(k+3)^2}/4+k
k^2+10k+9<0
(k+9)(k+1)<0
-9<k<-1

2)
ax^2-2√3x+a+2≦0
x=0のとき成り立つから
a+2≦0,a≦-2
-(3/a)+a+2≦-a(x-√3/a)^2≧0
x=√3/aのときも成り立つから
-(3/a)+a+2≦0
3-a^2-2a≦0
a^2+2a-3≧0
(a+3)(a-1)≧0
a≦-3

回答No.1

snowmist

1)
２次不等式ｘ²+(k+3)x-k＞0…(1)
の左辺をとって、

f(x)=ｘ²+(k+3)x-k

とおきます。xの二次関数になるのが分かると思います。
この二次関数が０より大きければ良い、要するにグラフがｘ軸と交わったり、接したりすることなければ(1)の条件は満たされるので(下に凸のグラフだから、)判別式を利用すればいいのです。

D=b²-4acより、
D=(k+3)²-4*1*(-K)<0

これで求められたkの範囲が答えになります。

2)
1)とほとんど同じですが、

f(x)=ax²-2√3x+a+2

この二次関数が０以下であれば良い、要するにグラフがｘ軸と交わってはいけないわけです。
今回はｘ軸と接してもOKです。【≦】ですから。

x²にaがついているため、上に凸か下に凸のグラフかは不明です。
しかし、０以下という条件を満たすためには上に凸のグラフになる必要があります。
よってa<0

あとは1)と同じようにすれば解ける筈です。

頑張ってください。