2次不等式の解と２つの集合

質問

aは実数の定数とする。不等式ｘ＾２-ｘ-６≦0を満たす実数Aの集合をAとし、不等式ｘ＾2-4aｘ+3a＾2≦0を満たす実数Bの集合をBとする。
A∩B＝｛ｘ｜２≦x≦３｝となるのはaは何か
答え　2

A∪B＝｛ｘ｜－４≦x≦３｝となるのはa＝何か
答えー４/３

B⊂Aとなるaの範囲は何か
答え　－２/３≦a≦1

解き方を教えてください
解説が詳しい有難いです。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

aは実数の定数とする。不等式ｘ＾２-ｘ-６≦0を満たす実数Aの集合をAとし、
＞不等式ｘ＾2-4aｘ+3a＾2≦0を満たす実数Bの集合をBとする。
ｘ＾２-ｘ-６≦0より、
（ｘ－３）（ｘ＋２）≦０
集合Ａは、－２≦ｘ≦３　…（１）
ｘ＾2-4aｘ+3a＾2≦0より、
（ｘ－３ａ）（ｘ－ａ）≦０
集合Ｂは、
ａ≧０のとき、ａ≦ｘ≦３ａ　…（２）
ａ≦０のとき、３ａ≦ｘ≦ａ　…（３）

＞A∩B＝｛ｘ｜２≦x≦３｝となるのはaは何か
（１）と（２）の共通部分が２≦x≦３となればいいから、
（２）の左端の値ａ＝２とすれば、２≦ｘ≦６と（１）の共通部分が条件をみたす。
よって、答え　2

＞A∪B＝｛ｘ｜－４≦x≦３｝となるのはa＝何か
（１）または（３）の範囲が－４≦x≦３となれば良いから、
（３）の左端の値３ａ＝－４とすれば、ａ＝-4/3
このとき、－４≦ｘ≦-4/3と（１）は条件をみたす。
よって、答えー４/３

＞B⊂Aとなるaの範囲は何か
（２）（３）とも（１）に含まれればいいから、
（３）の左端の値３ａ≧－２とすれば、ａ≧-2/3（-2/3≦ａ≦０）
（２）の右端の値３ａ≦３とすれば、ａ≦１（０≦ａ≦１）
よって合わせて、答え　－２/３≦a≦1

でどうでしょうか？