集合

質問

aを正の定数とする。
A=｛x|(x゜2)-2x-(a゜2)＋1<0｝,
B=｛x|3(x゜2)-2ax-(a゜2)<0｝
について、B⊂Aが成り立つとき、aの範囲を求める問題で
(i)集合Awo表すxの範囲は

(x゜2)-2x-(a゜2)＋1<0　　（a>0)
1-a<x<1＋a

(ii)集合Bを表すxの範囲は

3(x゜2)-2ax-(a゜2)<0
-(a/3)<x<a

B⊂Aとなる為の条件は
どうして
1-a≦-(a/3)？

a,1＋aについては考えないのでしょうか？

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

aは正ですからa+1>=aは自動的にみたしています。

補足

ありがとうございます。
a+1>=aは自動的にみたしているので、1-a≦-(a/3)について考えると考えてよいのでしょうか？

回答No.4

yumisamisiidesu

B⊂A
⇔∀x,(3(x゜2)-2ax-(a゜2)<0⇒x゜2-2x-(a゜2)＋1<0)

一方、a>0を仮定してるので
　3(x゜2)-2ax-(a゜2)<0⇔1-a<x<1＋a,a>0
　x゜2-2x-(a゜2)＋1<0⇔-(a/3)<x<a,a>0
∴
　B⊂A
⇔∀x,(-(a/3)<x<a⇒1-a<x<1＋a),a>0
⇔(-(a/3),a)⊂(1-a,1+a),a>0
⇔-a/3<=1-a , a<=1+a , a>0
⇔-a/3<=1-a , a>0
⇔a<=3/2 , a>0

回答No.3

take008

しかし，
1-a≦-a/3 かつ a≦1+a
ゆえに
1-a≦-a/3
と書くべきですね。

回答No.2

endlessriver

そうです。常にみたしているというか、あたりまえのことになるので「条件」として考えなくてもよいのです。

お礼

ありがとうございました。