集合

質問

集合が全然わからないです。考え方を教えてください。

集合A={1,2,3}について、
(1) B={2x+1|x∊A}を、要素を書き並べて表せ。
(2) (1)で求めたBについて、集合C={3x-2|x∊B}を、要素を書き並べて表せ。
(3) (2)で求めたCについて、集合C={ax+b|x∊A}となるようにa,bを定めよ。ただし、a>0とする。

よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

設問1
B = {2×1+1, 2×2+1, 2×3+1} = {3, 5, 7}

設問2
C = {3×3-2, 3×5-2, 3×7-2} = {7, 13, 19}

設問3
y = ax + bとする。
x = 1のときy=7, x = 2のときy = 13になればよいから、
7 = a + b …… (1)
13 = 2a + b …… (2)
(2)-(1)より、a = 6
(1)に代入してb = 1
(a, b) = (6, 1)は、y = ax + bにおいて
x = 3, y = 19となるので、題意を満たす。
∴a = 6, b = 1

お礼

設問1、2は自分の解答があっていることを確認できてよかったです。
設問3はこのようにして解くのですね！わかりやすいです！！

回答、ありがとうございました_(._.)_

回答No.1

j-mayol

集合A={1,2,3}について、
(1) B={2x+1|x∊A}を、要素を書き並べて表せ。

まず要素とは集合に含まれている１つ１つのものだと思ってください。したがって集合Ａの要素は１，２，３です。そして要素を書き表す方法はA={1,2,3}のように要素を書き並べる方法と、B={2x+1|x∊A}のように条件を用いて表す方法があります。つまり集合Ｂの要素はまず2x+1で表されるものでそのｘはｘ∊Ａを満たすｘであるということになるわけです。ｘ∊Ａ　の記号の意味はｘが集合Ａに含まれるということですから、ｘは１，２，３のいずれかの数字となるわけですね。
ここまで理解できれば（１）（２）は解けるはずです。まずそこまで解きましょう。

お礼

丁寧に回答してくださってありがとうございました_(._.)_