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集合
集合が全然わからないです。考え方を教えてください。 集合A={1,2,3}について、 (1) B={2x+1|x∊A}を、要素を書き並べて表せ。 (2) (1)で求めたBについて、集合C={3x-2|x∊B}を、要素を書き並べて表せ。 (3) (2)で求めたCについて、集合C={ax+b|x∊A}となるようにa,bを定めよ。ただし、a>0とする。 よろしくお願いします。
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設問1 B = {2×1+1, 2×2+1, 2×3+1} = {3, 5, 7} 設問2 C = {3×3-2, 3×5-2, 3×7-2} = {7, 13, 19} 設問3 y = ax + bとする。 x = 1のときy=7, x = 2のときy = 13になればよいから、 7 = a + b …… (1) 13 = 2a + b …… (2) (2)-(1)より、a = 6 (1)に代入してb = 1 (a, b) = (6, 1)は、y = ax + bにおいて x = 3, y = 19となるので、題意を満たす。 ∴a = 6, b = 1
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- j-mayol
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集合A={1,2,3}について、 (1) B={2x+1|x∊A}を、要素を書き並べて表せ。 まず要素とは集合に含まれている1つ1つのものだと思ってください。したがって集合Aの要素は1,2,3です。そして要素を書き表す方法はA={1,2,3}のように要素を書き並べる方法と、B={2x+1|x∊A}のように条件を用いて表す方法があります。つまり集合Bの要素はまず2x+1で表されるものでそのxはx∊Aを満たすxであるということになるわけです。x∊A の記号の意味はxが集合Aに含まれるということですから、xは1,2,3のいずれかの数字となるわけですね。 ここまで理解できれば(1)(2)は解けるはずです。まずそこまで解きましょう。
お礼
丁寧に回答してくださってありがとうございました_(._.)_
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