中1の数学

質問

僕は今中学1年で方程式、連立方程式をやっています。（私立）

僕は計算をすらのには自信があるのですが、
問題文を出されて、「これを方程式を用いて解きなさい」と言われると、
どれをxに、どれをyにすれば良いのかまたそこからどのような式を作れば良いのかが全く分かりません。

文章題の方程式、連立方程式を解くコツなどあれば教えてください。

回答No.5

esistgut

リンゴを５個購入して、その単価を６０円とすると、３００円になりますが、なぜ、３００に円という単位がつくのでしょうか？それは、数学では数だけではなく、単位も計算されるわけですね。
単価６０円というのは、６０円／個を意味しますから、単位計算に着目してみると
　　　　　　　　個　×　円／個で個が約分されて円が出てきました。

最初から話題と異なるように書き始めましたが、上の事実を知っておけば、文章題で立てた方程式が正しいのかという補助的な確認に役立ちます。方程式は左辺＝右辺でしたから、当然、左辺の単位と右辺の単位も一致しなければなりません。時間との勝負もありますから、そこまでは、さすがに...となるでしょうが、日頃からやっていたら良いでしょう。

どれを未知数とおくのか？基本的な問題であれば、原則、求めるものを未知数と置いてみましょう。そういった問題を数多く様々な問題を解いていけば、必ず、自ずと、どれを未知数と置くか見えてくるでしょうし、等数、等量の関係をすばやく見抜けることができるようになります。

文章題では問題の情報を効率よく整理できるか、が鍵ですから、好きな文字・記号を用いて情報整理することです。そのとき、『求めるものは何か』をしっかり頭に入れておくのがよろしいでしょう。

少し、例題をやってみましょう。
(1)　クラスの生徒は３５人で、男子の人数は女子の人数より３人多いという。クラスの女子の生徒数を求めなさい。

クラスの女子数を求めるのですから、それをｘ(人)---(1)とします。女子と男子の合計人数が３５人ですから、男子の人数は３５－ｘ(人)---(2)です。(2)－(1)＝３人ですから、方程式は
　　（３５－ｘ）－ｘ＝３　となります。左辺と右辺が共に単位　人　となってますね。ｘ＝１６人。

１次方程式で解きましたが、連立でもいけますね。女子ｘ、男子ｙとすると、
　　　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝３５---(1)　ｙ-ｘ＝３---(2)
また、情報整理の段階で男子、女子、と漢字を用いていたら、時間がもったいないので、英語manより、男子をＭ、womanより女子をＷと、(思考過程において）時には記号を用いて考える工夫も必要ですね。

(2)　沙紀さんが毎分７０ｍの速さで家を出発しました。その６分後に兄が毎分１００ｍの速さで沙紀さんを追いかけました。追いつくのは兄が出発して何分後ですか。

同様に、求めるものをｘ(分)後としましょう。追いつくということは、追いついた時点での二人の家からの距離が等しい、ということですね。
　沙紀さんの家からの距離：７０*(ｘ+６）（ｍ）---(1)　[単位計算；ｍ／分×分＝ｍ]
　　　　兄の　〃　　　　: １００*ｘ　（ｍ）---(2)　　　毎分〇ｍの単位がｍ／分

　　　(1)＝(2)より、７０(ｘ+６）＝１００ｘ　ｘ＝１４　答え　１４分後　

連立でやると、家を出て、追いついた地点までのかかる時間で沙紀さんｘ分、兄ｙ分としましょう。兄は６分遅れて出ている、つまり、沙紀さんはその地点までに６分をかけているので、当然、ｘ－ｙ＝６---(1)、家からの距離が等しいので、７０ｘ＝１００ｙ---(2)　解くとｘ＝２０、ｙ＝１４で、求めるのは兄が家を出て、追いつくのが何分後か、だからｙ＝１４より上と同じ答えとなる。ちなみに、(1)は単位　分の等式、(2)は単位　ｍの等式となっています。

文章題で連立で解くかどうか、迷うかもしれません。題意(問題の意味するところ）から、判断できると思いますが、先に書いたように練習が大事です。practice makes perfect.(習うより慣れろ。)の信念でハードルを飛び越えてほしい、いや、きっと飛び越えられると思います。

最後に、私は、数学が苦手で、泣きながら勉強した経験があります。しかし、光明が差したのか、平均点を大きく上回る成績をあげることが出来、社会人になっても、数学にチャレンジしてます。あきらめず、頑張ってほしいです。