二次関数の問題について

質問

写真の問題を自分で解いたのですが
考え方と答えはこれで合っているでしょうか？

(1)実数解をもつとき・・・
異なる二つの実数解は＞０　解を一つ持つ＝０
実数解をもつ≧０でいいのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

結果的に偶然あってるというように感じます。

(1)左辺をｙ＝と置いて2次関数で考えるのがよいと思います。
ｙ＝ｘ＾2・・・はｘ＾2の前の係数が正なので下に凸のグラフです。
左辺≦0の解が実数部分であるということは、ｙ≦0を満たす実数ｘが存在するということなので、
ｙ＝ｘ＾2・・・のグラフがｘ軸と接しているか、またはｘ軸よりも下にもグラフが存在することを言えばよいことになります。

ｙ＝ｘ＾2・・・のグラフがｘ軸と接する条件は、判別式Ｄ＝0
ｙ＝ｘ＾2・・・のグラフがｘ軸よりも下にも存在する（すなわちｘ軸と2点で交わる）条件はＤ＞0

なので、まとめるとＤ≧0をみたすaの範囲を求めればよいということになります。

(2)不等式の解にｘ＝3が含まれるということは、
　ｙ＝ｘ＾2・・・のグラフにおいて、ｘ＝3のときのｙの値が必ずゼロまたは負になればｙ≦0の範囲にｘ＝　3を含むグラフができますから、不等式の解にもｘ＝3が必ず含まれることになります。
　ですので、ｘ＝3をｙ＝ｘ＾2+・・・に入れた値が≦0になっていればよいことになります。
　そういうことで質問者さんが書かれた式になります。

以上、考え方を書きました。参考にしてください。

式と答えは合っていると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
考え方と答えは大体あってるようで安心しました。
参考にさせていただきます。