• ベストアンサー

数学の問題がわかりません

ax^2-x+1=0 （aは実数）が実数解をもつときひとつの実数解が２よりも大きくない正の解となることを証明せよ。 という問題がわかりません。だれか解ける方いますか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

a=0なら、x=1 a≠0なら、x=(1±√(1-4a))/(2a) 実数解をもつには、a≦1/4 0＜a≦1/4なら、 (1-√(1-4a))/(2a)＞0 (1-√(1-4a))/(2a)=1/(2a)-√(1-4a)/(2a)≦1/(2a)≦2 a＜0なら、a=-bとおくと、b＞0なので、 (1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)＞0 (1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)=(√(1+4b)-1)(√(1+4b)+1)/(2b(√(1+4b)+1))=2/(√(1+4b)+1)≦1

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 高校数学の問題です。

    （問題１） tを実数とする。xについての方程式x+1/x=t が相異なる２つの正の解をもつためのtの値の範囲を求めよ。 （問題２） aを実数とする。xについての４次方程式x^4-ax^3+(a+4)x^2-ax+1=0 が相異なる４つの正の解をもつためのaの値の範囲を求めよ。 （問題３） 底面が半径3cm,高さ6cmの円錐を,高さを3等分する点を通り,底面に平行な平面で3つの部分P,Q,Rに分ける。このとき、Qの部分の体積を求めなさい。 という問題です。 どなたかできる方、説明よろしくお願いします。

  • 数学の問題

    数学の問題 次の二つの二次方程式が共通な実数解をもつとき、定数aの値を求めよ。また、その時の共通解を求めよ。 （１） 2x^2 - x - 1 = 0 x^2 + 2ax - a = 0 これは一つ目の式で解を求めて、それぞれ代入して求める であっていますか？（共通解は二つということ） （２） x^2 - 3ax + 2a^2 = 0 x^2 - 2ax - a + 2 = 0 （３） x^2 - ( a + 1 )x - 2 = 0 x^2 + x + a = 0 やり方と正答を教えてください。

  • 数学の問題

    数学の問題： 4x^2+4ax+5a-1=0が2つの異なる実数解を持ち、 1つはx<-2、他の解が-2<x<-1の範囲にある。このときa の値の範囲を求めよ。という問題で、f(x)=4x^2+4ax+5a-2とおいて、f(-1)>0かつf(-2)<0としてaの範囲を求めるのは、なぜ間違いですか？

  • 数学補習の問題がわかりません！

    a,bは定数として、xについての二つの二次方程式 x^2-2ax+a^2+2b^2＝0と x^2+a^2x-2a+2b^2＝0が 共通な正の実数解を持つとき、 a,bの値およびその共通解を求めよ。 という問題です。 数学が苦手なので 詳しく書いてくださったら助かります(´・_・`) お願いします！

  • 高１数学の問題です。

    ・二次不等式ax^2+(b-a)x+4>0の解が-1<x<4のとき、二次不等式bx^2+3ax+1<0を解きなさい。 ・実数を係数とする二次方程式x^2-2ax+a+6=0が、次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲をそれぞれ求めなさい。 (1)正の解と負の解をもつ。 (2)異なる２つの負の解をもつ。 (3)すべての解が1より大きい。 どちらか一方でも良いので解き方を教えていただけると嬉しいです。

  • 高校の数学Bの内容で・・・

    ２つの２次関数p(x)=x^2-2ax-3a＋4, q(x)=-x~2-2ax＋a-6について （１）p(x)=0が異なる２つの正の実数解をもつように 定数aの範囲を求めると（　　）になる。 （２）p(x)=0が異なる２つの実数解α１、β１をもち、 またq(x)=0が異なる２つの実数解α２、β２をもつとする。 このときα１β１＜０、α２β２＞０であるように、 定数aの範囲を定めると（　　）になる。 このような問題なんですけど、 （１）はD＞０　f(0)＞０　軸＞０という条件から 解いたら答えが出たんですけど（あってますよね？） （２）の方がよくわからないです。 まず、問題文のこのとき以降の意味がよく分からないんです。 どのように解けば良いのか分からないので、 出来れば、詳しくお願いします。

  • 数学のわからない問題おしえてください

    数学でわからない問題があります 方程式 ax^3-x^2-x+1=0の実数解の個数が1個であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題です よろしくお願いします

  • 高校数学の方程式の問題

    xの方程式 x^4+ax^2+4=0 が相異なる4つの実数解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ. (模範解答) x^4+ax^2+4=0 …(1) t=x^2 とおくと (1) ⇔ t^2+at+4=0 …(2) tが t<0, t=0, t>0 のときの相異なる実数xの個数は、それぞれ 0, 1, 2 個であるから、 ”(1)が相異なる4実数解をもつ” ⇔”(2)が相異なる正の2実数解をもつ” ⇔((2)の判別式)>0 かつ ...... ...... と続くのですが、 問題文に「相異なる4つの実数解をもつ」とあるので、「t=x^2 とおくと」の所で t≧0 という条件を言わなくていいのですか(∵実数の二乗は0以上)？？ のちに、t>0 という条件が示されるから、必要ないのですか？ あるいは、「相異なる4つの実数解をもつ」は文字置き換え(x→t)のときの条件変換には含まれないのですか？

  • 数学の問題です。

    a bを実数の定数とするxの三次式 ｆ(x)＝x^3＋ax^2＋ax＋b g(x)=x^3＋bx^2＋ax＋a があり、二つの方程式f(x)=0 g(x)=0いずれもx=-1を解にもつ。 問題(1) bの値をもとめよ。 ※という問題です。宜しくお願いします。

  • こんばんわよろしくお願いします。数Iの問題です。

    こんばんわよろしくお願いします。高一で分からない問題がありましたので質問させてください。 aを実数とする。xの方程式ax^2-4x+2a=0とx^2-2ax+2a^2-2a-3=0がある。２つの方程式がともに実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 また、aが整数である時、２つの方程式がともに少なくとも一つの正の実数解を持つようなaの値を求めよ。 一つ目は二つの式から0を消去して判別式D≧0で合ってると思うのですが、２つ目が全く分かりません。 教えていただけないでしょうか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する