平方四辺形の面積（高校レベル）

質問

図のように　AB=2,AD=3,AE=1である直方体ABCD-EFGHにおいて、
頂点A,辺EFの中点M,辺CDの中点Nの3点を通る平面GHにおいて、
頂点A,辺EFの中点M,辺CDの中点Nの3点を通る平面で
切断するとき、その切断面である平方四辺形AMGNの面積を求めなさい

AM=NG=√2とAN=MG=√10は分かっています。
解答には、MNの二乗＝3の二乗＋1の二乗=10
MN=√10となっているのですが、MNの求め方が分かりません。
どうしてなのでしょうか。

ちなみに数学１までの範囲内で解きたいのですが、可能なのでしょうか。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

切り口の形に騙されないように！

NはCDの中点
MはEFの中点
ABの中点をPとする。
GHの中点をQとする。

PMQNってどんな四角形？

お礼

見事に切り口にだまされました。
PMQNは、長方形ですね。
よく意味がわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

Dracky376B

辺GHの中点をPとしましょうか。

△NPM を考えれば、
・NP⊥PM
・NP＝DH＝1
・MP＝EH＝3

あとは、三平方の定理でMNは求まります。

お礼

切り口の考え方を完全に間違えていました。
No.1さんが、早かったので、ベストアンサーとさせていただきます。
このたびは、ありがとうございました。