空間図形の問題のヒントを下さい

質問

空間図形の問題のヒントを下さい
本当に苦手なもので…
お手すきの方、助言願います。

1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあり、
辺DH、EHの中点をそれぞれM,Nとする。

三角錐DHNGを3点M,E,Gを通る平面で2つに切った時、
頂点Hを含む立体の体積を求めなさい。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

線分ＤＮと線分ＥＭの交点をＰとし、点Ｐから線分ＤＨに下ろした垂線の足をＱとします。
　方針は、三角錐ＤＨＮＧの体積から、三角錐ＤＭＰＧの体積を引いて求めることとします。

　（三角錐ＤＨＮＧの体積）＝　ＨＮ・ＨＧ／２×ＤＨ／３
　　　　　　　　　　　　　＝　３×６／２×６／３
　　　　　　　　　　　　　＝　１８　（cm^3）

　（三角錐ＤＭＰＧの体積）＝　△ＤＧＭ×ＰＱ／３
　　　　　　　　　　　　　＝　ＤＭ・ＤＣ／２×ＰＱ／３

　線分ＰＱの長さは次のようにして求めます。
　１）　平面ＡＤＨＥを、点Ｅを原点、ＥＨ方向にｘ軸、ＥＡ方向にｙ軸とするｘｙ平面と見る。
　２）　このとき、直線ＥＭの方程式は　ｙ＝ｘ／２　と書け、直線ＮＤの方程式は　ｙ＝２ｘ－６　と書ける。
　３）　点Ｐは、この２直線の交点なので、ｘｙ平面における座標は　（４，２）となる。
　４）　従って、線分ＰＱの長さは　６－４＝２　（ｃｍ）となる。

　∴　三角錐ＤＭＰＧの体積）＝　３×６／２×２／３
　　　　　　　　　　　　　　＝　６　（cm^3）

　従って、求める図形の体積は、
　　１８－６　＝　１２　（cm^3）
となります。

回答No.3

i_noji

#2です
＞四角錐G-BNHM
四角錐G-PNHM
の誤りです
失礼しました。

回答No.2

i_noji

こんなんでどうでしょう
四角錐G-BNHMが見えればあとは大丈夫でしょう。