電気回路の問題について(解答過程添付)

質問

電気回路の問題について質問させていただきます。

[問題]

図の回路でe=141sin100πtであるときvLをフェーザ表示を利用して求めよ。

複素電圧、複素電流はそれぞれ
E = 141
I = 141/(100+j(200π - 10000/π))
インダクタンスの電圧VLは
VL = jωL*I
で計算し、振幅までは合っているのですが、
位相を計算すると答えとあいません。

模範解答は

vL = 34.75cos(100πt + 87.76°)

となるのですが、私の解答過程を見ていただければわかるように、

vL = 34.75sin(100πt - 2.24°)
= -34.75cos(100πt +87.76°)

となってしまいました。位相が答えとあいません。

私としては図の※の計算が怪しいと思っているのですが、どうでしょうか？
tanの範囲がπ/2までなのでjを中に入れてはいけないと思ったのですが…
よくわからなくなってしまいました。

ちなみにキャパシタンスの電圧VCは※のようにjをかけて計算したところ、
たまたまかもしれませんが答えと一致しました。

見苦しい解答で申し訳ないのですが、回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

写真の式で間違っているのは一番最後の段だけ。

実際に200π-10000/π+j100となる点を複素平面上に書いてみましょう。
これは第2象限の点になります。
つまり
90°<∠VL<180°
の範囲に入る角なのです。
単純に∠VL=arctan(電圧の虚部/電圧の実部)としてはいけません。acrtanの値域を越えてしまうことも十分ありえるのです。

大雑把に考えても、L,C,Rのそれぞれのインピーダンスを見るとCの寄与が圧倒的に大きい。
つまり、流れる電流は電源に対して90°近く進んでいる、ということ。
Lの両端の電圧は電流に対し90°進みますので電源電圧に対して180°に近い進み電圧であることがわかります。

お礼

そういうことだったのですか！
図を描いてみるとすぐにわかりますね！
ありがとうございました。

回答No.2

tarou1916

電圧と電流の関係は
E = 141
I = 141/(100+j(200π - 10000/π))
としていますね。
ならば、
インダクタンスの電圧VLは、あなたが添付された図面の矢印では、
VL = jωL*I
でなく、
VL =- jωL*I
となりませんか。

お礼

ありがとうございます！
大変参考になりました！