電気回路の問題です。

質問

電気回路の問題です。
解き方が分からないので教えて下さい

答えは
(１)C=100[μF]
(2)V=100∠0°[V]
(3)V=100∠0°[V] Vs=0[V]

ですがどう解けばいいか分かりません。

(1)スイッチＳを閉じたとき、ＶとＩが同位相となるためには、Ｃの値をいくらにすればよいか。
(2)そのときの電圧Ｖのフェーザ表示を求めよ。
(3) (1)の条件のもとで、Ｓを切り換えて開放したときのＶとＶｓのフェーザ表示を求めよ

回答No.4

178-tall

>ひとつ、腕試しです。…

アドミタンス Y1 = G + (1/jωL), Y2 = G + jωC の直列接続インピーダンス Zs を勘定してみると…、
　　Zs = (1/Y1) + (1/Y2)
　　　　= jωL(1-jωLG)/{1+(ωLG)^2} + (G - jωC)/{G^2+(ωC)^2}
通分後の虚部は、
　　im(Zs) = ω(LG^2 - C)(1 - LCω^2)/[{1+(ωLG)^2}{G^2+(ωC)^2}]

これは、
　　G^2 = C/L　　　…(A)
または、
　　ω^2 = 1/LC　　　…(B)
のとき零になる。
(A) ならば、全周波数ωにて。
(B) なら、その周波数ωだけで。

原題は、(A), (B) から求まる C が一致する例でした。

回答No.3

178-tall

ひとつ、腕試しです。
　　↓
原題の条件を一箇所だけ変更してみます…。

　L = 20 mH なら？
　(C = 50 μF と、C = 200 μF と、二通りの解がある？)

回答No.2

178-tall

タイプミスの訂正、蒙御免。
　　　↓
通分後の虚部が零なら、
　　B1*(G^2 + B2^2) + B2*(G^2 + B1^2) = 0
　　(B1+B2)*G^2 = -B1*B2^2 - B2*B1^2 = -B1*B2*(B1+B2)
　　G^2 = -B1B2　　　…(A)
が成立。

回答No.1

178-tall

定常状態での設問と解して、(1) だけでも…。

複素アドミタンス Y1 = G1 + jB1, Y2 = G2 + jB2 の直列接続 (設問では G1 = G2 = G ) 。
　　1/(G + jB1) + 1/(G + jB1) = (G - jB1)/(G^2 + B1^2) + (G - jB2)/(G^2 + B2^2)
通分後の虚部が零なら、
　　B1*(G^2 + B2^2) + B2*(G^2 + B1^2) = 0
　　(B1+B2)*G^2 = -B1^2 - B2*B1^2 = -B1*B2*(B1+B2)
　　G^2 = -B1B2　　　…(A)
が成立。

設問では G = 1/10, B1 = -1/10, B2 = 1000*C らしいので (A) へ代入。
　　B2 = 1000*C = G^2/(-B1) = 1/10
　　C = 1/10000 (F) = 100 (μF)

…みたいな調子かな？