電気回路の問題

質問

電気回路の問題で困っています。複素数の問題ですが…。社会人で学校に行き始めたばかりで、まだ周りの人に聞けず困っています。複素数の計算方法について、ご教授いただけたらありがたいです。

周波数ｆ＝50(Ｈz)、Ｖ＝100∠0°、Ｒ1＝30(Ω)、Ｒ2＝20(Ω)、Ｌ＝0.1（Ｈ）、Ｃ＝100(μＦ)の時のＩのフェーザ表示値を求める問題ですが、

　　　　　　　　Ｖ1（Ｒ2+ｊｗＬ）
Ｉ＝　-------------------------------------------------
　　　　　Ｒ1（Ｒ2+ｊｗＬ）+（Ｒ1+Ｒ2+ｊｗＬ）/ｊｗＣ

という問題です。a∠bという数値で答える問題なんですが、複素数がまったくの状態で大変困っています。
ご教授お願いできないでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

KappNets

フェーザ表示とは正弦振動を複素数で表示する（とくに絶対値と位相で表す）ことですが、この問題では複雑な複素数式を一つの複素数の形に整理しろと言っているわけです。
本来ならば文字式のまま演算を進め、最終的に一つの複素数の形にしてから数字を入れるのが望ましいのですが、それはかなり面倒ですので、楽なやり方を必要とします。私の案としては、分母分子をそれぞれ一つの複素数の形に整理します。
A=Bunshi=V1 (R2 + j*ω*L)
B=Bunbo=R1 (R2 + j*ω*L) + (R1 + R2 + j*ω*L)/(j*ω*C)=(L/C+R1*R2)+[-(R1+R2)/(C*ω)+L*R1*ω)*j
ここまでで必要なのは 1/j=-j という公式だけです。ここで数字を入れて計算します。私の計算では
A=2000+3141.59*j, B=1600-649.072*j
となりました。あとは A/B の計算です。分母分子に分母の共役数をかけます。
A/B=[(2000+3141.59*j)*(1600+649.072*j)]/[(1600-649.072*j)*(1600+649.072*j)]
=(1.16088E6+6.32469E6*j)/(2.98129E6)
=0.389+2.121*j
となります。j^2=-1 という公式を利用しています。ここまで来れば後はこれを絶対値と位相表示に直すだけです。
a=絶対値=(0.389^2+2.121^2)^0.5=2.157 [A]
b=位相=arctan(2.121/0.389)=1.389 [radian] = 79.6 度
結構面倒ですが、電卓があれば出来ると思います。分母分子の段階でそれぞれを絶対値と位相表示に直す、というやり方もあります。

お礼

返信おそくなり申し訳ございません。
大変わかりやすく説明していただき、ありがとうございました。

まずは関数電卓の使用方法から勉強しないといけないですね…。