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電気回路の問題を教えてお願いします。

回路図を非接触カードの原理を示す図である、入力端子には信号源電圧、Esが接続され、出力端子には負荷抵抗Rが接続されている、それぞれI1、I2の電流が流れる1次側および2次側の二つの電流回路はコイルの相互誘導インダクタンスMによって結合されている、L1、L2はそれぞれ誘導回路の1次側自己インダクタンス、2次側自己インダクタンスである、V1は入力端子電圧、V2は出力端子電圧、またEs=V1である。電圧および電流はフェーザー表記され、s=jωと定義した時、以下の問題を答えよ。 (1)1次側,、2次側二つの回路方程式を求めよ。 (2)この二端子対回路の電圧伝達関数 V2(s)/V1(s) をs関数として求めよ。 (3)信号源電圧Esをデルタ超関数で表されるインパルスとした場合、出力抵抗Rの両端に生じる出力電圧を時間関数で表現せよ。 (4)この回路は受動回路系であるが、L1,L2,Mの間にはどのような関係が成立しなければならないか述べよ。

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(1) s=jとして 1次側:V1=s(L1+M)I1+sMI2,=Es ...(a) 2次側:V2=sMI1+s(L2+M)I2=-RI2 ...(b) (2) (b)より I1=-(R+s(L2+M))I2/(sM) ...(c) (a)に代入 V1={sM-(L1+M)(R+s(L2+M))/M}I2 ...(d) (b),(d)より電圧伝達関数: V2(s)/V1(s)=-R/{sM-(L1+M)(R+s(L2+M))/M} =R/{(1+L1/M)R+sM((1+L1/M)(1+L2/M)-1)} =R/{(1+L1/M)R+sM((L1+L2)/M+L1L2/M^2)} (3) V2(s)=L{δ(t)}{V2(s)/V1(s)} =1・R/{(1+L1/M)R+sM((L1+L2)/M+L1L2/M^2)} =R/{(1+L1/M)R+sM((L1+L2)/M+L1L2/M^2)} ={R/(M((L1+L2)/M+L1L2/M^2))} /{s+(1+L1/M)R/(M((L1+L2)/M+L1L2/M^2))} v2(t)={R/(M((L1+L2)/M+L1L2/M^2))} × e^{-t(1+L1/M)R/(M((L1+L2)/M+L1L2/M^2))} (4) M=±k√(L1L2)、0<k≦1 kは結合係数、Mの符号は相互誘導インダクタンスMのコイルの巻き方により決まる。

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基本的な回路ですので 教科書を見ながら 真面目に考えてください。

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